Question

【題目】正五邊形內(nèi)接于圓，連接分別與交于點(diǎn)，，連接若，下列結(jié)論：①②③四邊形是菱形④；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

①先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得∠ABC，由等邊對等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；

②證明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的長；

③先證明CF∥DE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；

④根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案．

①∵五方形ABCDE是正五邊形，，
∴，
∴，
∴，
同理得：，
∵，，
∴，
∵，

∴，

∴，

則，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
所以①正確；

②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，
∴△ABF∽△ACB，
∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

解得：(負(fù)值已舍)；

所以②正確；

③∵ ，，
∴，
∴CF∥DE，
∵，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，

∵，

∴四邊形CDEF是菱形，

所以③正確；

④如圖，過D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，
∴，

，

∴，

所以④錯誤；

綜上，①②③正確，共3個(gè)，

故選：B