Question

【題目】如圖，等腰△OAB的底邊OB恰好在x軸上，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)M，若等腰△OAB的面積為24，則k＝（　　）

A. 24B. 18C. 12D. 9

Answer 1

【答案】B

【解析】

先連接OM，過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)相似三角形的判定得到△BDM∽△BCA，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝（）2＝，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算得到S△OMD＝9，因?yàn)榉幢壤�函�?shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，則S△OMD＝k＝9，計(jì)算即可得到答案.

解：如圖，連接OM，過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過M作MD⊥x軸于點(diǎn)D，

則MD∥AC，

∴△BDM∽△BCA，

∴＝（）2＝，

∵OA＝AB，AC⊥OB，

∴OC＝CB，

∴S△BAC＝S△BAO＝×24＝12，

∴S△BMD＝S△BAC＝3．

∵M點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，

∴S△OMB＝S△BAO＝12，

∴S△OMD＝S△OMB﹣S△BMD＝12﹣3＝9，

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，

∵S△OMD＝k＝9，

∴k＝18．

故選：B．