【題目】如圖,直線是線段的垂直平分線,交線段于點(diǎn),在下方的直線上取一點(diǎn),連接,以線段為邊,在上方作正方形,射線交直線于點(diǎn),連接

1)設(shè),求的度數(shù);

2)寫出線段之間的等量關(guān)系,并證明.

【答案】145° ;(2,證明見解析.

【解析】

1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN,且POMN,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠PMN=PNM=α,由正方形的性質(zhì)可得AP=PN,∠APN=90°,可得∠APO=α,由三角形的外角性質(zhì)可求∠AMN的度數(shù);

2)由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得MN=CN,AN=BN,∠MNC=ANB=45°,可證△CBN∽△MAN,可得AM=BC.

1)如圖,連接MP

∵直線l是線段MN的垂直平分線,

PM=PN,且POMN

∴∠PMN=PNM=α

∴∠MPO=NPO=90°-α,

∵四邊形ABNP是正方形

AP=PN,∠APN=90°

AP=MP,∠APO=90°-90°-α)=α

∴∠APM=MPO-APO=90°-α)-α=90°-2α,

AP=PM

∴∠PMA=PAM= =45°+α,

∴∠AMN=AMP-PMN=45°+α-α=45°

2AM=BC

理由如下:

如圖,連接AN,CN

∵直線l是線段MN的垂直平分線,

CM=CN,

∴∠CMN=CNM=45°,

∴∠MCN=90°

MN=CN

∵四邊形APNB是正方形

∴∠ANB=BAN=45°

AN=BN,∠MNC=ANB=45°

∴∠ANM=BNC

又∵

∴△CBN∽△MAN

AM=BC

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)如圖2,拋物線 l3 y 軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為

2)求以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)的 l3 友好拋物線 l4 的表達(dá)式,并指出 l3 l4 y 同時(shí)隨x增大而增大的自變量的取值范圍;

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1)點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上?請(qǐng)說明理由;

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3)平移正六邊形,使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上,試描述平移過程.

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A、B兩班學(xué)生(兩個(gè)班的人數(shù)相同)數(shù)學(xué)成績(jī)不完整的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組:x<60,60x<7070x<80,80x<9090x100):

A、B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80x<90這一組的數(shù)據(jù)如下:

A班:80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89

B班:80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89

A、B兩班學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

A

80.6

m

96.9

B

80.8

n

153.3

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)補(bǔ)全數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;

2)寫出表中m、n的值;

3)請(qǐng)你對(duì)比分析A、B兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況(至少從兩個(gè)不同的角度分析).

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