Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動，點(diǎn)Q從C同時出發(fā)，以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也相應(yīng)停止運(yùn)動，那么，當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，運(yùn)動時間是多少？

Answer 1

【答案】解：設(shè)運(yùn)動了ts，根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，則AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），

當(dāng)△APQ∽△ABC時， ，即 ，解得：t= ；

當(dāng)△APQ∽△ACB時， ，即 ，解得：t=4；

故當(dāng)以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，運(yùn)動時間是： s或4s

【解析】設(shè)運(yùn)動了ts，根據(jù)題意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，則AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），此題分兩種情況：當(dāng)△APQ∽△ABC時，=,代入求出t的值；當(dāng)△APQ∽△ACB時，=,代入列出關(guān)于t的方程，求解即可。
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解一元一次方程的步驟和比例的性質(zhì)，需要了解先去分母再括號，移項變號要記牢．同類各項去合并，系數(shù)化“1”還沒好．求得未知須檢驗，回代值等才算了；基本性質(zhì)；更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項或外項）；反比性質(zhì)（交換比的前項、后項）；等比性質(zhì)才能得出正確答案．