【題目】某飲料廠開發(fā)了A,B兩種新型飲料,主要原料均為甲和乙,每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示.現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn),計(jì)劃生產(chǎn)A,B兩種飲料共100瓶.設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶,解析下列問題:

原料名稱
飲料名稱

A

20克

40克

B

30克

20克


(1)有幾種符合題意的生產(chǎn)方案寫出解析過程;
(2)如果A種飲料每瓶的成本為2.60元,B種飲料每瓶的成本為2.80元,這兩種飲料成本總額為y元,請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式,并說明x取何值會(huì)使成本總額最低?

【答案】
(1)解:根據(jù)題意得:

,

解這個(gè)不等式組,得20≤x≤40.

因?yàn)槠渲姓麛?shù)解共有21個(gè),

所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種


(2)解:根據(jù)題意,得y=2.6x+2.8(100﹣x),

整理,得y=﹣0.2x+280.

∵k=﹣0.2<0,

∴y隨x的增大而減。

∴當(dāng)x=40時(shí)成本總額最低


【解析】(1)題中的不等關(guān)系是:A,B兩種新型飲料用的甲原料≤2800;A,B兩種新型飲料用的乙原料≤2800,列不等式組,求出不等式組的解。并求出正整數(shù)解的個(gè)數(shù)即可。
(2)先根據(jù)題意求出y與x之間的關(guān)系式,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出成本總額最低時(shí)的x的取值。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式組的整數(shù)解的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握一般地,一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大(2)當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減。皇共坏仁浇M中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解,一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合,叫這個(gè)不等式組的解集(簡稱不等式組的解)才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)畫出△A'B'C';

(2)BC上找一點(diǎn)P,使AP平分△ABC的面積;

(3)試在直線l上畫出所有的格點(diǎn)Q,使得由點(diǎn)A'、B'、C'Q四點(diǎn)圍成的四邊形的面積為9

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(1)4(3x5)2=(x4)2

(2)y22y8=0;

(3)x(x3)=4(x1) .

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如圖2,過PPE//AB,∴∠APE+PAB=180°,

∴∠APE=180°-PAB=180°-130°=50°

AB//CD,∴PE//CD

……

請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答.

(2)問題遷移:請(qǐng)你依據(jù)小明的解題思路,解答下面的問題:

如圖3,AD//BC,當(dāng)點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)之間時(shí),∠ADP=α,∠BCP=β,則∠CPD,∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由.

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1)如圖1,求證:AG=AF;

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(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
(2)當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品每噸的成本為7萬元時(shí),求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量.

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