Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC，AE=DC．

（1）求證：AB=BC，AE⊥DC；

（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

（1）證明：在△ABE和△CBD中，延長AE與DC相交于點(diǎn)F，如圖：

在RT△ABE與RT△CBD中，

，

∴RT△ABE≌RT△CBD（HL），

∴AB=BC；

∵△ABE≌△CBD，

∴∠BAE=∠BCD，

∵∠BAE+∠AEB=90°，

∴∠BCD+∠CEF=90°，

∴∠EFC=90°，

即AF⊥DC

（2）解：∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB=∠BDC，

∵∠AEB為△AEC的外角，

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，

則∠BDC=75°．