Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)為直線y=x上一點(diǎn)，過A點(diǎn)作AB⊥x軸于B點(diǎn)，若OB=4，E是OB邊上的一點(diǎn)，且OE=3，點(diǎn)P為線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEP周長(zhǎng)的最小值為（　�。�

　 A． 4+2 B． 4+ C． 6 D． 4

Answer 1

C

考點(diǎn)： 軸對(duì)稱-最短路線問題；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 

分析： 在y軸的正半軸上截取OF=OE=3，連接EF，證得F是E關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)，連接BF交OA于P，此時(shí)△BEP周長(zhǎng)最小，最小值為BF+EB，根據(jù)勾股定理求得BF，因?yàn)锽E=1，所以△BEP周長(zhǎng)最小值為BF+EB=5+1=6．

解答： 解：在y軸的正半軸上截取OF=OE=3，連接EF，

∵A點(diǎn)為直線y=x上一點(diǎn)，

∴OA垂直平分EF，

∴E、F是直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)，

連接BF交OA于P，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知此時(shí)△BEP周長(zhǎng)最小，最小值為BF+EB；

∵OF=3，OB=4，

∴BF==5，

∵EB=4﹣3=1，

△BEP周長(zhǎng)最小值為BF+EB=5+1=6．

故選C．

點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱﹣最短路線問題，勾股定理的應(yīng)用等，作出P點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．