Question

如圖，甲船在港口P的南偏東60°方向，距港口30海里的A處，沿AP方向以每小時(shí)5海里的速度駛向港口P；乙船從港口P出發(fā)，沿南偏西45°方向駛離港口P．現(xiàn)兩船同時(shí)出發(fā)，2小時(shí)后甲船到達(dá)B處，乙船到達(dá)C處，此時(shí)乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距離（

2

≈1.41，

3

≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：作PD⊥BC于點(diǎn)D，求出PB的長(zhǎng)，在Rt△BPD中，利用三角函數(shù)求出PD的長(zhǎng)；再在Rt△CPD中，求出PC的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，作PD⊥BC于點(diǎn)D． 
根據(jù)題意，得∠BPD=60°，∠CPD=45°，
PB=AP-AB=20海里，
在Rt△BPD中，
∴PD=PB•cos60°=10海里，
在Rt△CPD中，
∴PC=

PD

cos45°

=10

2

海里．
∴PC=14
答：乙船的航行距離約是14海里．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想．