Question

如圖所示，直角三角形ABC中，四邊形DECF是正方形，觀察圖（1）和圖（2），請回答下列問題：

（1）請簡述由圖（1）變換成圖（2）的形成過程；
（2）證明：∠A₁DB=90°；
（3）若AD=3，BD=4，△ADE與△BDF的面積和是

 

（直接寫答案）

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)DA旋轉(zhuǎn)到DA₁，DE旋轉(zhuǎn)到DF，而∠EDF=90°，由旋轉(zhuǎn)的定義即可描述由圖（1）變成圖（2）的形成過程；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ADA₁=90°，再根據(jù)平角的定義證明；
（3）由圖形的旋轉(zhuǎn)可知，圖形順時針旋轉(zhuǎn)了90°，即∠EDF=∠ADA₁=90°，可得∠A₁DB=90°，△ADE和△BDF面積的和即為△A₁DB的面積．

解答：（1）解：∵四邊形DECF為正方形，
∴∠EDF=90°，DE=DF，
∴DA繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90度到DA₁的位置，DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90度到DF位置，
∴圖1中的△ADE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到圖2；

（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)角∠EDF=∠ADA₁=90°，
∴∠A₁DB=180°-∠ADA₁=180°-90°=90°；

（3）解：由旋轉(zhuǎn)得：AD=A₁D=3，
∵∠A₁DB=90°，
∴S_△ADE+S_△BDF=S_△A1BD=

1

2

×A₁D×BD=

1

2

×3×4=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，（2）熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)并確定出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，（3）通過旋轉(zhuǎn)將兩個圖形“移”到同一個圖形中去，便于計算面積．