【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(1,0)(0,3),點(diǎn)Bx軸上.已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A、 B、C三點(diǎn),且它的對(duì)稱軸為直線x=1.點(diǎn)D為直線BC下方的二次函數(shù)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)DBC不重合),過點(diǎn)Dy軸的平行線交BC于點(diǎn)E

(1)求該二次函數(shù)的解析式;

(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,用含m的代數(shù)式表示線段DE的長(zhǎng);

(3)求△DBC面積的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).

【答案】1;(2;(3D

【解析】

1)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;

2)先求直線BC的解析式,將m分別代入直線BC和二次函數(shù)的解析式,求出E、D的縱坐標(biāo),由此求出線段DE;

3)根據(jù)面積和,SDBC=SBEB+SDEB=,OB一定,所以△DBC面積的最大值由DE決定,據(jù)此求解.

1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為為常數(shù)),由拋物線對(duì)稱性知B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),分別將A(1,0)B(3,0)、C(0,3)代入解析式得:

解得:

故該二次函數(shù)的解析式為;

2)設(shè)直線BC的解析式為是常數(shù)),將B(3,0)、C(0,-3)代入得:

解得:

BC的解析式為

)

DE=

3SDBC=SBEB+SDEB

=

=

=

當(dāng)時(shí),△DBC的面積最大為,

代入,得

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為

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1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中松樹所對(duì)的圓心角為   度,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)該市今年共種樹16萬棵,成活了約多少棵?

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(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn),點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),且DC=DE,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)在第二問的條件下,在直線DE上存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似,請(qǐng)你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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組別

成績(jī)(分)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

2

0.04

10

0.2

14

b

a

0.32

8

0.16

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1)本次決賽共有________名學(xué)生參加;

2)直接寫出表中_________,_________;

3)請(qǐng)補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;

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