【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P.

(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,則∠BPC=°;
(2)求證:∠BPC=180°﹣ (∠ABC+∠ACB);
(3)若∠A=α,求∠BPC的度數(shù).

【答案】
(1)120
(2)解:證明:∵∠ABC和∠ACB的平分線BE、CF相交于點(diǎn)P,

∴∠PBC= ∠ABC,∠PCB= ∠ACB,

∵∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°,

∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣( ∠ABC+ ∠ACB)=180°﹣ (∠ABC+∠ACB),

∴∠BPC=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)


(3)解:解:在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,

∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A,

∵由(2)可知:∠BPC=180°﹣ ∠ABC+∠ACB),

∴∠BPC=180°﹣ (180°﹣∠A),

∵∠A=α,

∴∠BPC=180°= (180°﹣α)=90°+


【解析】

①根據(jù)已知條件求出∠ABC+∠ACB,再根據(jù)角平分線的定義求出∠BPC+∠PCB,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出計(jì)算.

②根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可得出結(jié)論.

③根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義即可.

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】二次函數(shù)y=3x2﹣1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(
A.(0,﹣1)
B.(1,0)
C.(﹣1,0)
D.(0,1)

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【題目】下列運(yùn)算正確的是(
A.﹣a2?(﹣a3)=a6
B.(a23=a6
C.( 2=﹣a2﹣2a﹣1
D.(2a+1)0=1

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【題目】如圖△ABC≌△AEF,點(diǎn)F在BC上,下列結(jié)論: ①AC=AF ②∠FAB=∠EAB ③∠FAC=∠BAE ④若∠C=50°,則∠BFE=80°
其中錯(cuò)誤結(jié)論有(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
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【題目】x2-5x-6=0的兩根為( )

A.6-1B.-61C.-2-3D.23

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【題目】已知:如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)C在AB的延長線上,連接DC.∠EDC=∠C,AD∥BE.

求證:∠A=∠E.
證明:∵∠EDC=∠C,
∴AB∥ . (
= . (
∵AD∥BE,
∴∠A= . (
∴∠A=∠E.(等量代換)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖坐標(biāo)平面內(nèi),A(﹣2,0),B(0,﹣4),AB⊥AC,AB=AC,△ABC經(jīng)過平移后,得△A′B′C′,B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)B′(6,0),A,C對應(yīng)點(diǎn)分別為A′,C′.

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)直接寫出A′,C′坐標(biāo),并在圖(2)中畫出△A′B′C′;
(3)P為y軸負(fù)半軸一動(dòng)點(diǎn),以A′P為直角邊以A’為直角頂點(diǎn),在A′P右側(cè)作等腰直角三角形A′PD.①試證明點(diǎn)D一定在x軸上;②若OP=3,求D點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,

(1)請寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出SABC
(3)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′,在圖中畫出△ABC變化位置,并寫出A′、B′、C′的坐標(biāo).

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【題目】我們給出如下定義:順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形.

(1)如圖1,四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).

求證:中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形;

(2)如圖2,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且滿足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀,并證明你的猜想;

(3)若改變(2)中的條件,使∠APB=∠CPD=90°,其他條件不變,直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀.(不必證明)

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