【題目】如圖1,已知線段AC∥y軸,點B在第一象限,且AO平分∠BAC,AB交y軸與G,連OB、OC.
(1)判斷△AOG的形狀,并予以證明;
(2)若點B、C關(guān)于y軸對稱,求證:AO⊥BO;
(3)在(2)的條件下,如圖2,點M為OA上一點,且∠ACM=45°,BM交y軸于P,若點B的坐標(biāo)為(3,1),求點M的坐標(biāo).
【答案】
(1)解:△AOG的形狀是等腰三角形,
理由如下:
∵AC∥y軸,
∴∠CAO=∠GOA,
∵AO平分∠BAC,
∴∠CAO=∠GAO,
∴∠GOA=∠GAO,
∴AG=OG,
∴△AOG是等腰三角形
(2)解:如圖1,接連BC,過O作OE⊥AB于E,過點C作CD⊥x軸于點D,
∵B、C關(guān)于y軸對稱,AC∥y軸,
∴AC⊥BC,
在Rt△COD和Rt△BOE中,
,
∴△COD≌△BOE(HL),
∴∠DCO=∠EBO,
∴∠BAC+∠BOC=180°,
設(shè)∠BAO=∠CAO=x,∠OBC=∠OCB=y,
∴2x+∠BOC=180°,
又∵2y+∠BOC=180°,
∴x=y,故∠OAC=∠OBC,
∴∠AOB=∠ACB=90°,
∴AO⊥OB
(3)解:如圖2,連BC,作MF⊥x軸于F,BH⊥x軸于H,
則∠ACB=90°,
∵∠ACM=45°,
∴CM平分∠ACB,又AM平分∠BAC,
∴BM平分∠ABC,設(shè)∠ABM=∠CBM=z,
由(2)可得∠OMB=x+z,∠OBM=y+z=x+z
∴∠OMB=∠OBM,
∴OM=OB
∴△OBM為等腰直角三角形,
∵ ,
∴△OMF≌△OBH(AAS),
∴OF=BH=1,MF=OH=3,
∴M(﹣1,3)
【解析】(1)△AOG的形狀是等腰三角形,利用已知條件證明AG=OG即可;(2)接連BC,易證△COD≌△BOE(HL),設(shè)∠BAO=∠CAO=x,∠OBC=∠OCB=y,利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件證明∠AOB=∠ACB=90°,即可得到AO⊥BO;(3)連BC,作MF⊥x軸于F,BH⊥x軸于H,易證△OMF≌△OBH,OF=BH=1,MF=OH=3,所以M(﹣1,3).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置,圖②是由它抽象出的幾何圖形,B,C,E在同一條直線上,連接DC,
(1)請找出圖②中的全等三角形,并給予說明(說明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母);
(2)試說明:DC⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】存折現(xiàn)有5000元,如果存入記為正,支取為負(fù),上半年某人支存情況為+500元,-300元,+1200元,-600元,則該人現(xiàn)有存款為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各式中,正確的是( 。
A. 2a+3b=5abB. x+2x=3x2
C. 2(a+b)=2a+bD. ﹣(m﹣n)=﹣m+n
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+bx+6與x軸交于點A(﹣6,0)和點B,與y軸交于點C.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)寫出頂點的坐標(biāo),并求AB的長;
(3)若點A,O,C均在⊙D上,請寫出點D的坐標(biāo),連接BC,并判斷直線BC與⊙D的位置關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,(1)如果∠1=__________,那么DE∥AC;(同位角相等,兩直線平行);
(2)如果∠1=__________,那么EF∥BC;(內(nèi)錯角相等,兩直線平行);
(3)如果∠DEF+__________=180°,那么DE∥AC;(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行);
(4)如果∠2+__________=180°,那么AB∥DF;(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).
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