Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的E點(diǎn)，那么△ADE的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：根據(jù)勾股定理得到AB=

AC2+BC2

，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DC=DE，BC=BE=6cm，則AE=4cm，在Rt△ADE中利用勾股定理得（8-x）²=x²+4²，解得x=3，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答：解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=

82+62

=10（cm）；
∵將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的E點(diǎn)，
∴△BCD≌△BED，
∴∠C=∠BED=90°，DC=DE，BC=BE=6cm，
∴AE=AB-BE=4cm，
設(shè)DC=xcm，則AD=（8-x）cm，
在Rt△ADE中，AD²=AE²+ED²，
即（8-x）²=x²+4²，解得x=3，
∵∠AED=90°，
∴△ADE的面積=

1

2

×AE×ED=

1

2

×4×3=6（cm²）．
故答案為：6cm²．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理等知識，利用折疊性質(zhì)折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分是解題關(guān)鍵．