Question

【題目】如圖，△ABC是學(xué)生小金家附近的一塊三角形綠化區(qū)的示意圖，為增強(qiáng)體質(zhì)，他每天早晨都沿著綠化區(qū)周邊小路AB、BC、CA跑步（小路的寬度不計(jì)）．觀測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60°的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75°方向上，AC間距離為600米．問(wèn)小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了多少米？（結(jié)果保留根號(hào)，友情提示：過(guò)點(diǎn)C做輔助線，構(gòu)造直角三角形）

Answer 1

【答案】(300+300+300)米

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于一點(diǎn)D，根據(jù)題意得∠BAC＝30°，∠BCA＝15°，利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠DBC＝∠DCB＝45°，然后在Rt△ADC中，求得CD＝BD＝300米后即可求得BC和AB的長(zhǎng)，故可得三角形ABC的周長(zhǎng)．

解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于一點(diǎn)D，

∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東30°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東60°的方向上，點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏西75°方向上，

∴∠BAC＝30°，∠BCA＝15°，

故∠DBC＝∠DCB＝45°，

在Rt△ADC中，

∵AC＝600米，∠BAC＝30°，

∴CD＝BD＝300米，

∴BC＝CD÷sin45°=300米，AD＝CD÷tan30°=300米

∴AB＝ADBD＝（300300）米，

∴三角形ABC的周長(zhǎng)為AC+AB+BC=600＋（300300）+300=300+300+300(米)

答：小金沿三角形綠化區(qū)的周邊小路跑一圈共跑了約(300+300+300)米．