Question

【題目】彈簧原長（不掛重物）15cm，彈簧總長L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系如下：

彈簧總長L（cm）	16	17	18	19	20
重物質(zhì)量x（kg）	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5

（1）求L與x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）請(qǐng)估計(jì)重物為5kg時(shí)彈簧總長L（cm）是多少？

Answer 1

【答案】（1）L=2x+15；（2）25cm

【解析】

（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而利用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=5時(shí)，代入（1）中求值即可．

（1）由表可知，當(dāng)重物質(zhì)量每增加0.5kg時(shí)，彈簧總長伸長1cm，

故彈簧總長L與重物質(zhì)量x間滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)L=kx+b，

將x=0.5，L=16和 x=1.0，L=17代入得：

，

解得：，

∴L與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：L=2x+15；

（2）當(dāng)x=5時(shí)，L=2×5+15=25（cm）

故重物為5kg時(shí)彈簧總長L是25cm．