Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1，0)．則下面的四個結(jié)論：

①abc＞0；②8a+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞2．

其中正確的有(　　)

A.4個B.3個C.2個D.1個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．

①函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，則ab＜0，而c＞0，故abc＜0，故原答案錯誤，不符合題意；

②函數(shù)的對稱軸為：x1，故b=﹣2a，對稱軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1，0)，則點(diǎn)A(3，0)，故9a+3b+c=0，而b=﹣2a，即3a+c=0，a＜0，故8a+c＜0，正確，符合題意；

③拋物線和x軸有兩個交點(diǎn)，故b2﹣4ac＞0正確，符合題意；

④點(diǎn)B坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)A(3，0)，則當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣1或x＞3．故錯誤，不符合題意．

故選：C．