Question

小明在學習三角形知識時，發(fā)現(xiàn)如下三個有趣的結論：在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點F．

（1）如圖①，M為邊AC上一點，則BD、MF的位置關系是

 

；
    如圖②，M為邊AC反向延長線上一點，則BD、MF的位置關系是

 

；
    如圖③，M為邊AC延長線上一點，則BD、MF的位置關系是

 

；
（2）請就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明．我選圖

 

來證明．

Answer 1

考點：平行線的判定,垂線

專題：

分析：（1）①根據(jù)∠A=90°，ME⊥BC，得∠CME=∠ABC，則∠ABC+∠AME=180°，再由BD平分∠ABC，MF平分∠AME，可得∠AMF+∠ABD=90°，∠AFM=∠ABD，則BD∥FM；
②根據(jù)三角形全等可證明；
③根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出垂直；
（2）根據(jù)①，利用同位角相等證明即可．

解答：解：（1）①BD∥FM；
②BD⊥FM；
③BD⊥FM；
（2）選擇①證明：
∵∠A=90°，ME⊥BC，
∴∠A=∠CEM，
∴∠CME=∠ABC，
∴∠ABC+∠AME=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），
∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，
∴∠AMF+∠ABD=90°，
∴∠AFM=∠ABD，
∴BD∥FM（同位角相等，兩直線平行）．

點評：本題考查了平行線的判定以及垂線的判定，是基礎知識要熟練掌握．