Question

【題目】如圖，在三角形中，,,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，先以每秒的速度運(yùn)動(dòng)到，然后以每秒的速度從運(yùn)動(dòng)到.當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 _______秒時(shí)，三角形的面積為.

Answer 1

【答案】2或5.5或8.5

【解析】

分為兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可．

∵,,點(diǎn)是的中點(diǎn)

∴BD=3cm,

如圖，點(diǎn)P在BC上時(shí)，CP=2t，

∵三角形的面積為.

∴CP×BD=6，即×2t×3=6

解得t=2s，

當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，時(shí)間為8÷2=4s

如圖，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，

BP1=t-4,DP1= BP1-BD=t-4-3=t-7

∵三角形的面積為.

∴DP1×BC=6，即×(t-7)×8=6

解得t=8.5s

同理BP2=t-4,DP2= BD- BP2=3-（t-4）=7-t

∵三角形的面積為.

∴DP1×BC=6，即×(7-t)×8=6

解得t=5.5s

綜上，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間2或5.5或8.5秒時(shí)，三角形的面積為.

故答案為：2或5.5或8.5.