【題目】已知：如圖，△ABC是邊長為3cm等邊三角形，動點(diǎn)P、Q分別同時從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，點(diǎn)P速度為1cm/s，點(diǎn)Q的速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s)，

⑴當(dāng)t為何值時，△PBQ是直角三角形？

⑵△PBQ能否成為等邊三角形？若能，請求出t值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）t=0.6或1.5時，△PBQ是直角三角形；（2）當(dāng)t=1時，△BPQ是等邊三角形，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠B=60°，分情況進(jìn)行討論：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半建立方程求解;

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得方程3-t=2t，解方程求解即可．

（1）根據(jù)題意得AP=tcm，BQ=2tcm，

∵在△ABC中,AB=BC=3cm,∠B=60°，

∴BP=(3t)cm，

在△PBQ中，BP=3t，BQ=2t，若△PBQ是直角三角形，則

∠BQP=90°或∠BPQ=90°，

當(dāng)∠BQP=90°時,BQ=BP，

即2t= (3t)，t=0.6，

當(dāng)∠BPQ=90°時,BP=BQ，

3t=×2t，t=1.5

當(dāng)t=0.6或1.5時，△PBQ是直角三角形.

（2）當(dāng)△BPQ為等邊三角形時，

BP=PQ=BQ，

即3t=2t，

解得t=1.

故當(dāng)t=1時，△BPQ是等邊三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F，切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．

（1）如圖1，求證：KE=GE；

（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB=∠ACH，求證：CA∥FE；

（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點(diǎn)N，若sinE=，AK=，求CN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°，求∠DAC的度數(shù)．

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【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（　　）

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

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【題目】已知：如圖，△ABC中，AB=AC=6，∠A=45°，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BD上，且△ABD、△CDE、△BCE均為等腰三角形．

（1）求∠EBC的度數(shù)；

（2）求BE的長．

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【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于過點(diǎn)A的直線l：y=﹣x﹣對稱．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；

（2）如圖2，作直線AD，過點(diǎn)B作AD的平行線交直線1于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是直線AD上的一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線AE上的一動點(diǎn)．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：

（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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【題目】在中，，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)、兩點(diǎn)重合，折痕所在的直線與直線的夾角為，則的大小為__________度.

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【題目】已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點(diǎn)E．且OD⊥AC，垂足為點(diǎn)F．

（1）如圖1，如果AC=BD，求弦AC的長；

（2）如圖2，如果E為弦BD的中點(diǎn)，求∠ABD的余切值；

（3）聯(lián)結(jié)BC、CD、DA，如果BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正（n+4）邊形的一邊，求△ACD的面積．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)、在軸上，且、滿足等式.

（1）求、的值；

（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動，連接，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，的面積為，求與的關(guān)系式，并直接寫出的取值范圍；

（3）當(dāng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是線段的延長線上一點(diǎn)，連接、，，若與的周長差為 2，點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，若是以為頂角的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

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