Question

在平面直角坐標系中．過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做公正點．例如．圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長與面積相等，則點P是公正點．
①判斷點M（l，2），N（-4，4）是否為公正點，并說明理由；
②若公正點P（m，3）在直線y=-x+n（n為常數(shù)）上，求m，n的值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：新定義

分析：（1）計算1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4）即可；
（2）當m＞0時，根據(jù)（m+3）×2=3m，求出a，進一步求出n；當m＜0時，根據(jù)（-m+3）×2=-3m求出m進一步求出n．

解答：解：（1）∵1×2≠2×（1+2），4×4=2×（4+4），
∴點M不是和諧點，點N是和諧點．

（2）由題意得：①當m＞0時，
∵y=-x+n，P（m，3），
∴3=-m+n，
∴n=m+3．
∴（m+3）×2=3m，
∴m=6，
點P（m，3）在直線 y=-x+n上，代入得：n=9
②當m＜0時，（-m+3）×2=-3m，
∴m=-6，
點P（m，3）在直線y=-x+n上，代入得：n=-3，
∴a=m，n=9或m=-6，n=-3．

點評：本題主要考查對一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，理解題意并根據(jù)題意進行計算是解此題的關鍵．