【題目】如圖，△ABC中，AC＝AD，BC＝BE，∠ACB＝100°，則∠ECD＝（　�。�

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】C

【解析】

首先設(shè)∠ACE=x°，∠DCE=y°，∠BCD=z°，由BE=BC，AD=AC，利用等腰三角形的性質(zhì)，即可用x，y，z表示出∠ADC與∠BEC的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，得到∠A與∠B的值，然后由在△ABC中，∠ACB=100°，利用三角形內(nèi)角和定理得到方程，繼而求得∠DCE的大小．

設(shè)∠ACE＝x°，∠DCE＝y°，∠BCD＝z°，

∵BE＝BC，AD＝AC，

∴∠ADC＝∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝（x+y）°，∠BEC＝∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝（y+z）°，

∴∠A＝∠BEC﹣∠ACE＝（y+z﹣x）°，∠B＝∠ADC﹣∠BCD＝（x+y﹣z）°，

∵在△ABC中，∠ACB＝100°，

∴∠A+∠B＝180°﹣∠ACB＝80°，

∴y+z﹣x+x+y﹣z＝80，

即2y＝80，

∴y＝40，

∴∠DCE＝40°．

故選C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，平分交于點，在上截取，過點作交于點．求證：四邊形是菱形；

如圖，中，平分的外角交的延長線于點，在的延長線上截取，過點作交的延長線于點．四邊形還是菱形嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形的面積為，對角線，交于點，點，，，分別是，，，的中點，連接，，，得到菱形；點，，，分別是，，，的中點，連接，，，，得到菱形；…，依此類推，則菱形的面積為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在AE的異側(cè), BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.

(1)求證: BD=DE+CE.

(2)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖②位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請給予證明；

(3)若直線AE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖③位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的數(shù)量關(guān)系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需證明.

(4)根據(jù)以上的討論，請用簡潔的語言表達BD與DE,CE的數(shù)量關(guān)系。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求證：△ADC≌△CEB．

（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D的切線分別交AB，AC的延長線于點E，F(xiàn)．

（1）求證：AF⊥EF．

（2）探究線段AF、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中有，兩點，現(xiàn)從、、、四點中，任選兩點作為、，則以、、、四個點為頂點所組成的四邊形中是平行四邊形的概率是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明為校合唱隊購買某種服裝時，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過件，單價為元；如果一次性購買多于件，那么每增加件，購買的所有服裝的單價降低元，但單價不得低于元．按此優(yōu)惠條件，小明一次性購買這種服裝（為正整數(shù)）件，支付元．

當時，小明購買的這種服裝的單價為________元；

寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并給出自變量的取值范圍；

小明一次性購買這種服裝付了元，請問他購買了多少件這種服裝？

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