Question

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是

Answer 1

【答案】π
【解析】解：取AB的中點(diǎn)O、AE的中點(diǎn)E、BC的中點(diǎn)F，連結(jié)OC、OP、OM、OE、OF、EF，如圖，
∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，
∴AB= BC=4，
∴OC= AB=2，OP= AB=2，
∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，
∴OM⊥PC，
∴∠CMO=90°，
∴點(diǎn)M在以O(shè)C為直徑的圓上，
點(diǎn)P點(diǎn)在A點(diǎn)時，M點(diǎn)在E點(diǎn)；點(diǎn)P點(diǎn)在B點(diǎn)時，M點(diǎn)在F點(diǎn)，易得四邊形CEOF為正方形，EF=OC=2，
∴M點(diǎn)的路徑為以EF為直徑的半圓，
∴點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長= 2π1=π．
所以答案是π．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°才能正確解答此題．