Question

馬航飛機(jī)失聯(lián)后，海空軍部隊(duì)第一時(shí)間赴相關(guān)海域開展搜尋工作，某艦船在O地修整時(shí)發(fā)現(xiàn)在它的北偏西60°，距離它40km的A地有一艘搜索船向正東方向航行，經(jīng)過2小時(shí)后，發(fā)現(xiàn)此船已到達(dá)它東北方向的B處．問搜索船從A處到B處的航速是多少千米/小時(shí)（精確到1千米/小時(shí)）？（參考數(shù)據(jù)

2

≈1.414，

3

≈1.732，

5

≈2.236）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：根據(jù)題意先畫出圖形，再分別解直角三角形AOQ與直角三角形OQB，求出AQ=20

3

千米，BQ=20千米，然后根據(jù)AB=AQ+BQ求出AB的長，則問題可求．

解答：解：設(shè)此船速度為x千米/時(shí)，2小時(shí)后此船在點(diǎn)B處，作OQ⊥AB于點(diǎn)Q．
由題意OA=40千米，AB=2x千米．
在直角三角形AOQ中，∠AOQ=60°，
所以O(shè)Q=20千米，AQ=20

3

千米．
在直角三角形OQB中，∠BOQ=45°，
所以，BQ=PQ=20千米，
所以AB=AQ+BQ=20

3

+20
所以速度=10

3

+10≈27．
答：搜索船從A處到B處的航速約為27千米/時(shí)．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，涉及到銳角三角函數(shù)、實(shí)數(shù)的運(yùn)算、解直角三角形，難度適中．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，同時(shí)也進(jìn)行了實(shí)數(shù)運(yùn)算方面的進(jìn)一步考查，根據(jù)題意準(zhǔn)確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．