Question

如圖，BD，CE，AF分別是△ABC的角平分線，且相交于點O，OH⊥BC于H，試問∠1=∠2？請說明理由．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：計算題

分析：根據(jù)角平分線定義得∠ABO=

1

2

∠ABC，∠BAO=

1

2

∠BAC，∠OCB=

1

2

∠ACB，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1=∠ABO+∠BAO，則∠1=

1

2

（∠ABC+∠BAC），然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，所以∠1=

1

2

（180°-∠ACB）=90°-

1

2

∠ACB；再由OH⊥BC得∠OHC=90°，利用三角形內(nèi)角和定理得∠2=90°-∠OCH=90°-

1

2

∠ACB，于是可得到∠1=∠2．

解答：解：∠1=∠2．理由如下：
∵BD，CE，AF分別是△ABC的角平分線，
∴∠ABO=

1

2

∠ABC，∠BAO=

1

2

∠BAC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∵∠1=∠ABO+∠BAO，
∴∠1=

1

2

（∠ABC+∠BAC），
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°，
∴∠1=

1

2

（180°-∠ACB）=90°-

1

2

∠ACB，
又∵OH⊥BC，
∴∠OHC=90°，
∴∠2=90°-∠OCH=90°-

1

2

∠ACB，
∴∠1=∠2．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．