【題目】如圖，現(xiàn)有一橫截面是一拋物線的水渠．一次，水渠管理員將一根長的標(biāo)桿一端放在水渠底部的點(diǎn)，另一端露出水面并靠在水渠邊緣的點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)標(biāo)桿有浸沒在水中，露出水面部分的標(biāo)桿與水面成的夾角（標(biāo)桿與拋物線的橫截面在同一平面內(nèi)）．

（1）以水面所在直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該水渠橫截面拋物線的解析式（結(jié)果保留根號）；

（2）在（1）的條件下，求當(dāng)水面再上升時(shí)的水面寬約為多少？（取，結(jié)果精確到）．

【答案】（1）；（2）2.6m

【解析】

（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系，設(shè)解析式為頂點(diǎn)式．因此需求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和點(diǎn)B的坐標(biāo)．設(shè)AB與x軸交于C點(diǎn)，可知AC=1m，BC=0.5m．作BD⊥x軸于點(diǎn)D．通過解Rt△AOC和Rt△BCD求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．
（2）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)結(jié)合解方程求解．

解：（1）設(shè)AB與x軸交于C點(diǎn)，可知AC=1m，BC=0.5m．
作BD⊥x軸于點(diǎn)D．


則OA=0.5m，OC=m，
BD=m，CD=m，
故A（0，-）；
B（，）．
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2-．
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得a=，
因而y=．

（2）當(dāng)水面上升時(shí)，把代入

求得

此時(shí)水面寬m

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 為 BD 上一個(gè)動點(diǎn)，以 P 為圓心，PB 長半徑作⊙P，⊙P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意兩點(diǎn)不重合），

（1）半徑 BP 的長度范圍為 ；

（2）連接 BF 并延長交 CD 于 K，若 tan KFC 3 ，求 BP；

（3）連接 GH，將劣弧 HG 沿著 HG 翻折交 BD 于點(diǎn) M，試探究是否為定值，若是求出該值，若不是，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為6，點(diǎn)分別在正半軸上，點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)是正半軸上的一動點(diǎn)，且，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度至，連結(jié)，取中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求與的坐標(biāo)．

（2）如圖2，連結(jié)，以、為鄰邊構(gòu)造平行四邊形記平行四邊形的面積為．

①用含的代數(shù)式表示

②當(dāng)落在的直角邊上時(shí)，求的度數(shù)．

（3）在（2）的條件下，連結(jié)，記的面積為，若，則 (直接寫出答案)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線L1：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）已知直線l的解析式為y=kx﹣5．

（1）求拋物線L1的解析式、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若直線l將線段AB分成1：3兩部分，求k的值；

（3）當(dāng)k=2時(shí)，直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線位于直線上方的一點(diǎn)，當(dāng)△PMN面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并求面積的最大值．

（4）將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L2

①直接寫出y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍；

②直接寫出直線l與圖象L2有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），連接BC，又已知位于y軸右側(cè)且垂直于x軸的動直線l，沿x軸正方向從O運(yùn)動到B（不含O點(diǎn)和B點(diǎn)），且分別交拋物線、線段BC以及x軸于點(diǎn)P，D，E．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）連接AC，AP，當(dāng)直線l運(yùn)動時(shí)，求使得△PEA和△AOC相似的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）作PF⊥BC，垂足為F，當(dāng)直線l運(yùn)動時(shí)，求Rt△PFD面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組在一次“在線測試”中做對的題數(shù)分別是10，8，6，9，8，7，8，對于這組數(shù)據(jù)，下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ）

A.眾數(shù)是8B.中位數(shù)是8C.平均數(shù)是8D.方差是8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A(﹣1，0)、B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）若直線l：線y＝﹣x+m與該拋物線交于D、E兩點(diǎn)，如圖．

①連接CD、CE、BE，當(dāng)S△BCE＝3S△CDE時(shí)，求m的值；

②是否存在m的值，使得原點(diǎn)O關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P剛好落在該拋物線上？如果存在，請直接寫出m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，且．

（1）求的值；

（2）在拋物線上求一點(diǎn)使得四邊形是以為對角線的菱形；

（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使得四邊形是以為對角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形？若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選中其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請根據(jù)圖中信息回答問題：

（1）求m，n的值．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)．

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