Question

元旦期間，甲、乙兩家商場都進(jìn)行了促銷活動，如何才能更好地衡量釧銷對消費(fèi)者受益程度的大小呢？某數(shù)學(xué)小組通過合作探究發(fā)現(xiàn)用優(yōu)惠率p=

k

m

（其中k代表優(yōu)惠金額，m代表顧客購買商品的總金額）可以很好地進(jìn)行衡量，優(yōu)惠率p越大，消費(fèi)者受益程度越大；反之就越�。�經(jīng)統(tǒng)計(jì)，若顧客在甲、乙兩家商場購買商品的總金額都為m（200≤m＜400）元時(shí)，優(yōu)惠率分別為p甲=

k甲

m

與p乙=

k乙

m

，它們與m的關(guān)系圖象如圖所示，其中其中p_甲與m成反比例函數(shù)關(guān)系，p_乙保持定值．
（1）求出k_甲的值，并用含m的代數(shù)式表示k_乙．
（2）當(dāng)購買總金額m（元）在200≤m＜400的條件下時(shí)，指出甲、乙兩家商場正在采取的促銷方案分別是什么．
（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的基本種商品，在甲、乙兩家商場的標(biāo)價(jià)都是m（200≤m＜400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場購買該商品花錢少些？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）把m=200，p_甲=0.5代入p甲=

k甲

m

中求得得k_甲=100，然后根據(jù)p_乙始終為0.4，得到

k乙

m

=0.4，從而求得k_乙的值即可；
（2）當(dāng)購買總金額都為m元，且在200≤m＜400的條件下時(shí)，代入可得甲家商場采取的促銷方案是：優(yōu)惠100元；乙家商場采取的促銷方案是：打6折促銷．
（3）根據(jù)當(dāng)200≤m＜400時(shí)，甲家商場需花（m-100）元，乙家商場需花0.6m元．然后據(jù)m-100=0.6m，得m=250．即當(dāng)m=250時(shí)，在兩家商場購買花錢一樣多．從而確定哪家更優(yōu)惠．

解答：解：（1）把m=200，p_甲=0.5代入p甲=

k甲

m

中，
得k_甲=100．
由于p_乙始終為0.4，
即

k乙

m

=0.4，
∴k_乙=0.4m．
（2）由（1）及優(yōu)惠率p的含義可知：
當(dāng)購買總金額都為m元，且在200≤m＜400的條件下時(shí)，
甲家商場采取的促銷方案是：優(yōu)惠100元；
乙家商場采取的促銷方案是：打6折促銷．
（3）由上可知，當(dāng)200≤m＜400時(shí)，甲家商場需花（m-100）元，乙家商場需花0.6m元．
據(jù)m-100=0.6m，得m=250．即當(dāng)m=250時(shí)，在兩家商場購買花錢一樣多．
再由圖象易知，當(dāng)200≤m＜250時(shí)，甲商場更優(yōu)惠；當(dāng)250＜m＜400時(shí)，乙商場更優(yōu)惠．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出反比例函數(shù)模型，難度中等．