Question

【題目】如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】-4

【解析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：＝2，然后用待定系數(shù)法求解即可．

過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D，

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(m，n)，則AC＝n，OC＝m．

∵∠AOB＝90°，

∴∠AOC+∠BOD＝90°，

∵∠DBO+∠BOD＝90°，

∴∠DBO＝∠AOC，

∵∠BDO＝∠ACO＝90°，

∴△BDO∽△OCA．

∴，

∵OB＝2OA，

∴BD＝2m，OD＝2n，

因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴mn＝1，

∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣2n，2m)，

∴k＝﹣2n2m＝﹣4mn＝﹣4，

故答案為﹣4．