【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交與A（1，0），B（﹣3，0）兩點，頂點為D，交y軸于C．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在著一點M使得MA+MC的值最小，若存在求出M點的坐標．

【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）存在．滿足條件的M點的坐標為（﹣1，2）．

【解析】

（1）利用交點式寫出拋物線解析式；

（2）利用配方法得到拋物線的對稱軸為直線x＝1，再確定C（0，3），連接BC交直線x＝1于M，如圖，利用兩點之間線段最短判斷此時MA＋MC的值最小，然后根據(jù)直線BC的解析式即可得到M點的坐標．

（1）拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）（x+3），

即y＝﹣x2﹣2x+3；

（2）存在，

∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，

當x＝0時，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，則C（0，3），

連接BC交直線x＝﹣1于M，如圖，

∵點A與點B關于直線x＝﹣1對稱，

∴MA＝MB，

∴MA+MC＝MB+MC＝BC，

∴此時MA+MC的值最小，

易得直線BC的解析式為y＝x+3，

當x＝﹣1時，y＝x+3＝2，

∴滿足條件的M點的坐標為（﹣1，2）．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，等邊邊長為2，四邊形是平行四邊形，，和在同一條直線上，且點與點重合，現(xiàn)將沿的方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當點與點重合時停止，則在這個運動過程中，與四邊形的重合部分的面積與運動時間之間的函數(shù)關系圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】按要求解方程：

（1）用配方法解6x2+x﹣2＝0；

（2）在解方程x2﹣2x＝2﹣x時，某同學的解答如下，請你指出解答中出現(xiàn)的錯誤，并給出正確解題過程．

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如圖3，在四邊形中，對角線與相交于點，，，，，求的長及四邊形的面積.

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【題目】拋物線經過A（-1，0）、C（0，-3）兩點，與x軸交于另一點B.

（1）求此拋物線的解析式；

（2）已知點D 在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D’的坐標;

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①b2＞4ac ②2a+b=0 ③c﹣a＜0 ④若點B（﹣4，y1）、C（1，y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＜y2，其中正確結論是（ ）

A．②④ B．②③ C．①③ D．①④

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【題目】如圖，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M是邊BC上的點，連接AM．如果將△ABM沿直線AM翻折后，點B恰好在邊AC的中點處，那么點M到AC的距離是（　�。�

A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3

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【題目】如圖在單位長度為1的正方形網格中，一段圓弧經過網格的交點A、B、C．

(1)請完成如下操作：

①以點O為坐標原點、豎直和水平方向為軸、網格邊長為單位長，建立平面直角坐標系；

②根據(jù)圖形提供的信息，只借助直尺確定該圓弧所在圓的圓心D，并連接AD、CD．(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)請在(1)的基礎上，完成下列填空與計算：

①寫出點的坐標：C 、D ；

②⊙D的半徑= ；(結果保留根號)

③求扇形ADC的面積．(結果保留π)

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【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c過頂點A（0，2），以原點O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C，且B在C的左側，△ABC有一個內角為60°．

（1）求拋物線的解析式.

（2）若MN與直線y＝﹣2x平行，M（x1，y1），N（x2，y2），M，N都在拋物線上，且M，N位于直線BC的兩側，y1＞y2，ME⊥BC于E，NF⊥BC于F，解決以下問題：

①求證：.

②求△MBC外心的縱坐標的取值范圍．

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