【題目】如圖,已知等腰△ABC,AC=BC=10.AB=12,以BC為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)G,DF⊥AC,垂足為F,交CB的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證:直線EF是⊙O的切線;

(2)求DF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)求證直線EF是⊙O的切線,只要連接OD證明OD⊥EF即可;

(2)由BC是⊙O直徑,得到CD⊥AB,在Rt△ACD中,由勾股定理得:CD==8,由于EF⊥AC,CD⊥AB,得出∠AFD=∠CDB=90°,推出△ADF∽△BCD,得到比例式,即可得到結(jié)論.

試題解析:(1)連接CD,OD,

∵AC=BC,

∴∠A=∠ABC,

∵OD=OB,

∴∠ABC=∠BDO,

∴∠A=∠BDO,

∴OD∥AC,

∵EF⊥AC,

∴EF⊥OD,

∵OD為半徑,

∴EF是⊙O的切線;

(2)∵BC是⊙O直徑,

∴CD⊥AB,

∵AC=BC=10,又AB=12,

∴AD=BD=6,

在Rt△ACD中,由勾股定理得:CD==8,

∵EF⊥AC,CD⊥AB,

∴∠AFD=∠CDB=90°,

又∵∠A=∠CBD,

∴△ADF∽△BCD,

,

,即DF=

練習(xí)冊系列答案
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(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是  ;點(diǎn)P表示的數(shù)是  (用含t的代數(shù)式表示)

(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、Q同時出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時追上點(diǎn)Q?

(3)若M為AP的中點(diǎn),N為BP的中點(diǎn),在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由,若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長.

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2在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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