【題目】已知:如圖,AB平分∠CBD,∠DBC=60°,∠C=∠D.
(1)若AC⊥BC,求∠BAE的度數(shù);
(2)請(qǐng)?zhí)骄俊?/span>DAE與∠C的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出你的探究結(jié)論,并加以證明;
(3)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC交CE于點(diǎn)F,當(dāng)∠EFG=2∠DAE時(shí),求∠BAD的度數(shù).
【答案】(1)∠BAE==120°;(2)結(jié)論:∠DAE=2∠C—120°.證明見(jiàn)解析;(3)∠BAD=66°.
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CBD=60°,由于∠BAE是△ABC的外角,則可以得到答案.
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和,進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.
(3)根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠EFG=∠DFA,根據(jù)平行線的性質(zhì)得2∠DAE +∠C=180°,
再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到答案.
解:∵AC⊥BC
∴∠BCA=90°,
∵AB平分∠CBD,
∴∠ABC=∠CBD, ∠CBD=60°,
∴∠ABC=30°,
∵∠BAE是△ABC的外角,
∴∠BAE=∠BCA+∠ABC=120°.
結(jié)論:∠DAE=2∠C—120°.
證明:∵∠DAE+∠DAC=180°,
∴∠DAC =180°—∠DAE,
∵∠DAC+∠DBC+∠C +∠D =360°,
∴180—∠DAE+∠DBC+∠C +∠D =360°,
∵∠DBC=60°,∠C=∠D,
∴2∠C—∠DAE=120°,
∴∠DAE=2∠C—120°.
解:∵∠EFG和∠DFA是對(duì)頂角,
∴∠EFG=∠DFA,
∵∠EFG=2∠DAE,
∴∠DFA=2∠DAE,
∵DG∥BC,
∴∠DFA+∠C=180°,
∴2∠DAE +∠C=180°,
∵∠DAE=2∠C—120°,
∴∠DAE=48°,
∴∠DAC =132°,
∵AB平分∠CBD,
∴∠DBA=∠CBA,
∵∠C=∠D,
∴∠BAD=∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC=66°
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【題目】(1)已知(a+b)2=7,(a-b)2=4,求a2+b2和ab的值.
(2)分解因式:
①x2-8xy+16y2
②(x+y+1)2-(x-y+1)2.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)為D.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)若該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,m),求m的值;
(3)在(2)的條件下,拋物線與x軸是否有交點(diǎn),若有,求出交點(diǎn)坐標(biāo),若沒(méi)有,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A ,D,B,E在同一條直線上,且AD = BE, AC = DF,補(bǔ)充下列其中一個(gè)條件后,不一定能得到△ABC≌△DEF 的是( )
A.BC = EFB.AC//DFC.∠C = ∠FD.∠BAC = ∠EDF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤,然后以每斤4元的價(jià)格出售,每天可售出100斤,通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出20斤,為保證每天至少售出260斤,張阿姨決定降價(jià)銷售.
(1)若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元,則每天的銷售量是 斤(用含x的代數(shù)式表示);
(2)銷售這種水果要想每天盈利300元,張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元?
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【題目】某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”,計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造.該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天,那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天.
(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?
(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成.則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?
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【題目】如圖,在中, 為邊的中點(diǎn). 是上一點(diǎn),⊙與相切于點(diǎn),且與、分別相交于點(diǎn)、.連接交于點(diǎn).
()求證: .
()已知, .當(dāng)是⊙的直徑時(shí),求的長(zhǎng).
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【題目】如圖,將Rt△ABC沿某條直線折疊,使斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)A與B重合,折痕為DE.
(1)如果AC=6cm,BC=8cm,試求△ACD的周長(zhǎng);
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DB=DA,BE⊥AD于點(diǎn)E,取BE的中點(diǎn)F,連接AF.
(1)若AC=,AE=,求BE的長(zhǎng);
(2)在(1)的條件下,如果∠D=45°,求△ABD的面積.
(3)若∠BAC=∠DAF,求證:2AF=AD;
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