Question

如圖，在△ABC中，∠C=60°，AM是△ABC的角平分線，AD是△ABC的高線．
（1）若∠BAD=50°，求高線AD與角平分線AM的夾角∠MAD的度數(shù)．
（2）若∠MAD=a°，則∠BAD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的角平分線、中線和高,三角形的外角性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）先根據(jù)∠C=60°，求出∠DAC=30°求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAM的度數(shù)，由∠MAD=∠MAC-∠DAC即可得出結(jié)論．
（2）先根據(jù)∠C=60°，求出∠DAC=30°求出∠MAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAM=∠CAM，由∠BAD=∠MAB+∠MAD即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵AD⊥BC，∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∵∠BAD=50°，
∴∠BAC=50°+30°=80°，
∵AM是△ABC的角平分線，
∴∠MAC=

1

2

∠BAC=40°，
∴∠MAD=∠MAC-∠DAC=40°-30°=10°；

（2））∵AD⊥BC，∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∵∠MAD=a°，
∴∠MAC=30°+α°
∵AM是△ABC的角平分線，
∴∠MAB=∠MAC=

1

2

∠BAC，
∴∠BAD=∠MAB+∠MAD=30°+α°+α°=30°+2α°；
故答案為30°+2α°

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線和高等知識(shí)，熟知三角形的內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．