Question

甲、乙兩門大炮在相同的條件下向同一目標(biāo)個(gè)發(fā)射50發(fā)炮彈，炮彈落點(diǎn)情況如下表所示：

炮彈落點(diǎn)與目標(biāo)距離/km	40	30	20	10	0
甲發(fā)射的炮彈個(gè)數(shù)	0	1	3	7	39
乙發(fā)射的炮彈個(gè)數(shù)	1	3	2	3	41

（1）分別計(jì)算兩門大炮所發(fā)射的炮彈落點(diǎn)與目標(biāo)距離的平均數(shù)；
（2）哪門大炮射擊的準(zhǔn)確性好？

Answer 1

考點(diǎn)：方差,加權(quán)平均數(shù)

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)方差公式先求出甲、乙的方差，再進(jìn)行比較，即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：
甲大炮所發(fā)射的炮彈落點(diǎn)與目標(biāo)距離的平均數(shù)是：（40×0+30×1+20×3+10×7+0×39）÷50=3.2（m），
乙大炮所發(fā)射的炮彈落點(diǎn)與目標(biāo)距離的平均數(shù)是：（40×1+30×3+20×2+10×3+0×41）÷50=4（m），
答：甲、乙兩門大炮所發(fā)射的炮彈落點(diǎn)與目標(biāo)距離的平均數(shù)分別是3.2m、4m；

（2）根據(jù)題意得：
∵S_甲²=

1

50

[0×（40-3.2）²+1×（30-3.2）²+3×（20-3.2）²+7×（10-3.2）²+39×（0-3.2）²]=45.76，
S_乙²=

1

50

[（40-4）²+3×（30-4）²+2×（20-4）²+3×（10-4）²+41×（0-4）²]=92，
∴S²_甲＜S²_乙，
∴甲大炮射擊的穩(wěn)定性好．

點(diǎn)評：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．