Question

如圖所示，小明站在地面上照鏡子，鏡子AB掛在和地面垂直的墻面AE上，鏡子的高度AB為（1+

3

3

）米，小明的眼睛與地面的距離CD為1.2米，已知小明觀察鏡子頂端仰角為45°，鏡子底端俯角為30°，試述鏡子底端離地面的距離．（

3

≈1.732．結(jié)果精確到0.01）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點(diǎn)C作CG⊥AE于點(diǎn)G，由四邊形DEGC是矩形，得出GE=CD=1.2米，設(shè)BE=x米，則BG=（1.2-x）米，AG=（1+

3

3

）-（1.2-x）=（

3

3

-0.2+x）米．在Rt△BCG中由銳角三角函數(shù)的定義得出CG=

BG

tan∠BCG

=

1.2-x

3 3

=

3

（1.2-x），同理，在Rt△ACG中，由銳角三角函數(shù)的定義得出CG=

AG

tan∠ACG

=

3

3

-0.2+x，
進(jìn)而列出方程

3

（1.2-x）=

3

3

-0.2+x，解方程即可求解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AE于點(diǎn)G，四邊形DEGC是矩形，GE=CD=1.2米，
設(shè)BE=x米，則BG=（1.2-x）米，AG=（1+

3

3

）-（1.2-x）=（

3

3

-0.2+x）米．
在Rt△BCG中，∵∠BCG=30°，BG=（1.2-x）米，
∴CG=

BG

tan∠BCG

=

1.2-x

3 3

=

3

（1.2-x），
同理，在Rt△ACG中，∵∠ACG=60°，AG=（

3

3

-0.2+x）米，
∴CG=

AG

tan∠ACG

=

3

3

-0.2+x，
∴

3

（1.2-x）=

3

3

-0.2+x，
∴解得x=

12- 3

10

≈1.03．
答：鏡子底端離地面的距離約為1.03米．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，從而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．