【題目】已知四邊形ABCD中,EF分別是AB、AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.
(1)如圖1,若四邊形ABCD是正方形,且DE⊥CF,求證:DE=CF;
(2)如圖2,若四邊形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求證:;
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)由四邊形ABCD為正方形,利用正方形的性質(zhì)得到一對角為直角,相等,且AD=DC,利用同角的余角相等得到一對角相等,利用AAS得到三角形ADE與三角形DCF全等,利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證;
(2)由四邊形ABCD為矩形,得到一對直角相等,利用同角的余角相等得到一對角相等,利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADE與三角形DCF相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得證.
(1)∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠A=∠ADC=90°,AD=DC,
∴∠ADE+∠AED=90°,
∵DE⊥CF,
∴∠ADE+∠CFD=90°,
∴∠AED=∠CFD,
∴△ADE≌△DCF,
∴DE=CF
(2)∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ADC=90°,
∵DE⊥CF,
∴∠ADE+∠CFD=90°,∠DCF+∠CFD=90°,
∴∠ADE=∠DCF,
∴△ADE∽△DCF,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動畫片《小豬佩奇》分靡全球,受到孩子們的喜愛.現(xiàn)有4張《小豬佩奇》角色卡片,分別是A佩奇,B喬治,C佩奇媽媽,D佩奇爸爸(四張卡片除字母和內(nèi)容外,其余完全相同).姐弟兩人做游戲,他們將這四張卡片混在一起,背面朝上放好.
(1)姐姐從中隨機(jī)抽取一張卡片,恰好抽到A佩奇的概率為 ;
(2)若兩人分別隨機(jī)抽取一張卡片(不放回),請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B喬治的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是( )
A. m<9且 B. m>9 C. 0 < m < 9 D. m<9
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象分別交x軸,y軸于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y2=的圖象交于C、D兩點(diǎn),已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,﹣1),點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)直接寫出當(dāng)x為何值時,y1>y2?
(3)點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上的點(diǎn),且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)大于2,過點(diǎn)P做x軸的垂線,垂足為點(diǎn)E,當(dāng)△APE的面積為3時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用指定的方法解方程:
(1)x-2=x(x-2)(因式分解法)
(2)(用配方法)
(3)(用公式法)
(4)(用合適的方法)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,把矩形沿對角線所在直線折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,交于點(diǎn),連接.
(1)求證:;
(2)求證:是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=k1x+b與雙曲線相交于A(1,2),B(m,-1)兩點(diǎn).
(1)求直線和雙曲線的表達(dá)式;
(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及ΔAOB的面積;
(3)觀察圖像,請直接寫出使不等式k1x+b>成立的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動;同時,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動,幾秒種后△DPQ的面積為31cm2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過A(4,4),B(2,m)兩點(diǎn),點(diǎn)B到拋物線對稱軸的距離記為d,滿足0<d≤1,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A. m≤2或m≥3 B. m≤3或m≥4 C. 2<m<3 D. 3<m<4
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