Question

【題目】某公司推銷一種產(chǎn)品，公司付給推銷員的月報(bào)酬有兩種方案如圖所示：其中方案一所示圖形是頂點(diǎn)B在原點(diǎn)的拋物線的一部分，方案二所示圖形是射線．設(shè)推銷員推銷產(chǎn)品的數(shù)量為x（件），付給推銷員的月報(bào)酬為y（元）．

（1）分別求兩種方案中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售達(dá)到多少件時(shí)，兩種方案月報(bào)酬差額將達(dá)到3800元？
（3）若公司決定改進(jìn)“方案二”：保持基本工資不變，每件報(bào)酬增加m元，使得當(dāng)銷售員銷售產(chǎn)量達(dá)到40件時(shí)，兩種方案的報(bào)酬差額不超過1000元．求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè) ，把（30，2700）代入得：900a=2700，

解得：a=3，

∴ ．

設(shè)y2=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得： ，

解得： ，

∴y2=50x+1200．

（2）解：由題意得：30x2﹣（50x+1200）=3800，

解得： =50， = （舍去），

答：當(dāng)銷售達(dá)到50件時(shí)，兩種方案月報(bào)酬差額將達(dá)到3800元

（3）解：當(dāng)銷售員銷售產(chǎn)量達(dá)到40件時(shí)，

方案一的月報(bào)酬為：（50+m）×40+1200=40m+3200，

方案二的月報(bào)酬為：3×402=4800，

由題意得：4800﹣（40m+3200）≤1000，且40m+3200﹣4800≤1000，

解得：15≤m≤65

【解析】（1）根據(jù)圖像上的交點(diǎn)坐標(biāo)（30，2700），得到二次函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)差額達(dá)到3800元，得到一元二次方程，得到當(dāng)銷售達(dá)到50件時(shí)，兩種方案月報(bào)酬差額將達(dá)到3800元；（3）當(dāng)銷售員銷售產(chǎn)量達(dá)到40件時(shí)，求出方案一和方案二的報(bào)酬，根據(jù)報(bào)酬差額不超過1000元，求出m的取值范圍．