【題目】如圖,是一個銳角三角形,分別以、向外作等邊三角形、,連接、交于點(diǎn),連接.
(1)求證:
(2)求證:
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)過A作AM⊥CD于M,AN⊥BE于N,設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)G.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得△ACD≌△AEB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AM=AN,根據(jù)角平分線的判定定理即可得到∠DFA=∠AFE,再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和等于180°得到∠DFB=∠DAG=60°,即可得到結(jié)論;
(2)如圖,延長FB至K,使FK=DF,連DK,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.
(1)過A作AM⊥CD于M,AN⊥BE于N,設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)G.
∵△ABD和△ACE為等邊三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC.
在△ACD和△AEB中,∵,
∴△ACD≌△AEB,
∴CD=BE,∠ADG=∠ABF,△ADC的面積=△ABE的面積,
∴CDAM=BEAN,
∴AM=AN,
∴AF是∠DFE的平分線,
∴∠DFA=∠AFE.
∵∠ADG=∠ABF,∠AGD=∠BGF,
∴∠DFB=∠DAG=60°,
∴∠GFE=120°,
∴∠BFD=∠DFA=∠AFE.
(2)如圖,延長FB至K,使FK=DF,連接DK.
∵∠DFB=60°,
∴△DFK為等邊三角形,
∴DK=DF,∠KDF=∠K=60°,
∴∠K=∠DFA=60°.
∵∠ADB=60°,
∴∠KDB=∠FDA.
在△DBK和△DAF中,
∵∠K=∠DFA,DK=DF,∠KDB=∠FDA,
∴△DBK≌△DAF,
∴BK=AF.
∵DF=DK=FK=BK+BF,
∴DF=AF+BF,
又∵CD=DF+CF,
∴CD=AF+BF+CF.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的三個頂點(diǎn)分別是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1,平移△ABC,若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0,﹣4),畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2;
(2)若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,tan∠BAC=2,A(0,a),B(b,0),點(diǎn)C在第二象限,BC與y軸交于點(diǎn)D(0,c),若y軸平分∠BAC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)不能表示為( 。
A. (b+2a,2b) B. (﹣b﹣2c,2b)
C. (﹣b﹣c,﹣2a﹣2c) D. (a﹣c,﹣2a﹣2c)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動;同時,動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動,將△PQC沿BC翻折,點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t秒,若四邊形QPCP′為菱形,則t的值為( )
A. B. 2 C. 2 D. 3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某一個學(xué)校的運(yùn)動俱樂部里面有三大筐數(shù)量相同的球,甲每次從第一個大筐中取出9個球;乙每次從第二個大筐中取出7個球;丙則是每次從第三個大筐中取出5個球.到后來甲、乙、丙三人都記不清各自取過多少次球了,于是管理人員查看發(fā)現(xiàn)第一個大筐中還剩下7個球,第二個大筐還剩下4個球,第三個大筐還剩下2個球,那么根據(jù)上述情況可以推知甲至少取了______次.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn),以AD為邊作等邊△ADE,連接CE.
(1)求證:;
(2)若∠BAD=20°,求∠AEC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=mx2+2x+2 (m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是矩形,點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以點(diǎn)為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形,得到矩形,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為,記旋轉(zhuǎn)角為.
(1)如圖①,當(dāng)時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)落在的延長線上時,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時,求點(diǎn)的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G.下列結(jié)論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當(dāng)∠DAF=15°時,△AEF為等邊三角形;④當(dāng)∠EAF=60°時,S△ABE=S△CEF.其中正確的是( 。
A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com