【題目】如圖,已知△ABC,直線(xiàn)PQ垂直平分AC,與邊AB交于點(diǎn)E,連接CE,過(guò)點(diǎn)CCFBAPQ于點(diǎn)F,連接AF

1)求證:△AED≌△CFD;

2)求證:四邊形AECF是菱形.

3)若ED6,AE10,則菱形AECF的面積是多少?

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(396

【解析】

1)由PQ為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)得到AECEADCD,然后根據(jù)CFAB得到∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,利用ASA證得兩三角形全等即可;

2)根據(jù)全等得到AECF,然后根據(jù)EF為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn),得到ECEA,FCFA,從而得到ECEAFCFA,利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形;

3)由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出AD,得出AC的長(zhǎng),由菱形的面積公式即可得出結(jié)果.

1)證明:∵PQ為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn),

AECEADCD,

CFAB,

∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,

在△AED與△CFD中,

∴△AED≌△CFDAAS);

2)證明:∵△AED≌△CFD,

AECF,

EF為線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn),

ECEA,FCFA

ECEAFCFA,

∴四邊形AECF為菱形;

3)解:∵四邊形AECF是菱形,

ACEF,

ED6AE10,

EF2ED12,AD8

AC2AD16,

∴菱形AECF的面積=ACEF×16×1296

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求拋物線(xiàn)的解析式;

2)如圖,若直線(xiàn)PMBC交于Q,且sinCQP,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)將拋物線(xiàn)平移至頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)F(0)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于G、H,GO交直線(xiàn)y=﹣于點(diǎn)N,求證:HNy軸.

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2)若

如圖2,當(dāng)時(shí),求的值;

如圖3,作軸于點(diǎn),軸于點(diǎn),直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)時(shí),的值為  

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2)點(diǎn)(-1,6),(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上?

3)這個(gè)函數(shù)的圖像位于哪些象限?函數(shù)值y隨自變量的增大如何變化?

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ca0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)和(﹣10),下列結(jié)論:ab0b24ac0,ab+c0,c1,當(dāng)x>﹣1時(shí),y0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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1)求直線(xiàn)BC的解析式;

2)求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;

3)設(shè)經(jīng)過(guò)AB、C三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為E

問(wèn):在二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使以O、E、P為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式;

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1)求拋物線(xiàn)的解析式;

2)若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,且SPOC4SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)Q是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QDx軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,求線(xiàn)段QD長(zhǎng)度的最大值.

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