Question

如圖，已知⊙O外一點(diǎn)E，過E作兩條射線分別交⊙O于A、B、C、D四點(diǎn)，若AE=DE，求證：

AB

=

CD

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：先由AE=DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADE=∠DAE，再由圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于其內(nèi)對角，得到∠ADE=∠B，∠DAE=∠C，于是∠DAE=∠B=∠C，根據(jù)等腰三角形的判定有BE=CE，那么AB=CD，然后根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理即可證明

AB

=

CD

．

解答：證明：∵AE=DE，
∴∠ADE=∠DAE，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADE=∠B，∠DAE=∠C
∴∠DAE=∠B=∠C，
∴BE=CE，
∵AE=DE，
∴AB=CD，
∴

AB

=

CD

．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，難度適中．得出BE=CE是解題的關(guān)鍵．本題還可以根據(jù)切割線定理證明BE=CE．