Question

如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且BE∥DF．求證：∠1=∠2．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由三角形全等（△ABE≌△CDF）得到BE=DF，所以四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)對角相等即可得證．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形（已知），
∴AB=CD，AB∥CD（平行四邊形的對邊平行且相等），
∴∠BAE=∠DCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；
∵BE∥DF（已知），
∴∠BEF=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∴∠AEB=∠CFD（等量代換），
∴△ABE≌△CDF（AAS）；
∴BE=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∵BE∥DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴∠1=∠2（平行四邊形的對角相等）．

點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．