【題目】已知,△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖①所示,A點坐標為(﹣4,0),B點坐標為(6,0),點D為AC的中點,點E為線段AB上一動點,連接DE經(jīng)過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax2+bx+8.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①,將△ADE以DE為軸翻折,點A的對稱點為點G,當點G恰好落在拋物線的對稱軸上時,求G點的坐標;
(3)如圖②,當點E在線段AB上運動時,拋物線y=ax2+bx+8的對稱軸上是否存在點F,使得以C、D、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,請直接寫出點E、F的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】
(1)
解:∵拋物線y=ax2+bx+8經(jīng)過點A(﹣4,0),B(6,0),
∴ ,
解得 ,
∴拋物線的解析式是:y=﹣ x2+ x+8
(2)
解:如圖1
,
作DM⊥拋物線的對稱軸于點M,
設(shè)G點的坐標為(1,n),由翻折的性質(zhì),可得AD=DG,
∵A(﹣4,0),C(0,8),點D為AC的中點,
∴點D的坐標是(﹣2,4),
∴點M的坐標是(1,4),DM=1﹣(﹣2)=1+2=3,
∵B(6,0),C(0,8),
∴AC= =4 ,
∴AD=2 ,
在Rt△GDM中,DG2=DM2+MG2
32+(4﹣n)2=20,解得n=4 ,
∴G點的坐標為(1,4+ )或(1,4﹣ )
(3)
解:存在.
C(0,8),D(﹣2,4),符合條件的點E、F的坐標為:
①如圖2
,
CD∥EF,且CD=EF,CDEF時,對角線的交點(﹣ ,4),E1(﹣1,0),F(xiàn)1(1,4);
②如圖3
,
CD∥EF,且CD=EF,CDFE時,對角線的交點( ,2),E2(3,0),F(xiàn)2(1,﹣4);
③如圖4
,
DE∥CF,DE=CF,DECF時,對角線的交點(﹣1,6),E3(﹣3,0),F(xiàn)3(1,12).
綜上所述:E1(﹣1,0),F(xiàn)1(1,4);E2(3,0),F(xiàn)2(1,﹣4);E3(﹣3,0),F(xiàn)3(1,12)
【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式;(2)根據(jù)線段中點的性質(zhì),可得D點坐標,根據(jù)勾股定理,可得AC的長,根據(jù)翻折的性質(zhì),可得DG的長,再根據(jù)勾股定理,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案.(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得答案.
【考點精析】利用勾股定理的概念和平行四邊形的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;平行四邊形的對邊相等且平行;平行四邊形的對角相等,鄰角互補;平行四邊形的對角線互相平分.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,在平面直角坐標系中,A(﹣3,﹣4),B(0,﹣2).
(1)△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1,請畫出△OA1B1,并寫出A1,B1的坐標;
(2)判斷以A,B,A1,B1為頂點的四邊形的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于點F,CE平分∠BCD,交AD于點E,AB=6,EF=2,則BC長為( )
A.8
B.10
C.12
D.14
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b(k<0)與反比例函數(shù)y2= 的圖象相交于A、B兩點,一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點C,已知點A(4,1),B(n,2))
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)寫出y1>y2時,x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°。
①當點D在AC上時,如圖1,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?寫出你猜想的結(jié)論,并說明理由;
②將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<90°),如圖2,線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請說明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和直線CD,直線BE和直線CF都被直線BC所截,在下面三個式子只,請你選擇其中兩個作為題設(shè),剩下的一個作為結(jié)論,組成一個真命題并寫出對應(yīng)的推理過程
題設(shè)已知;______
結(jié)論求證:______
理由:
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com