Question

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況(如下表).

溫度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度

增長量y/mm…414949412519.75…由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.

(1)請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由；

(2)溫度為多少時，這種植物每天高度增長最大？

(3)如果實驗室溫度保持不變，在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250 mm，那么實驗室的溫度x應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇？直接寫出結(jié)果.

Answer 1

(1)選擇二次函數(shù)，因為當(dāng)x=0時，y=49，所以c=49.所以設(shè)y=ax²+bx+49，得

解得

∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=-x²-2x+49.

不選另外兩個函數(shù)的理由：

∵點(0，49)不可能在反比例函數(shù)圖象上，

∴y不是x的反比例函數(shù)；

∵點(-4，41)，(-2，49)，(2，41)不在同一直線上，∴y不是x的一次函數(shù).

(2)由(1)，得y=-x²-2x+49=-(x+1)²+50.

∵a=-1＜0，∴當(dāng)x=-1時，y有最大值為50，

即當(dāng)溫度為-1 ℃時，這種植物每天高度增長量最大.

(3)∵10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250 mm，

∴平均每天該植物高度增長量超過25 mm，

當(dāng)y=25時，-x²-2x+49=25，

整理，得x²+2x-24=0，解得x₁=-6，x₂=4，

∴在10天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250 mm，實驗室的溫度應(yīng)保持在-6 ℃＜x＜4 ℃.