【題目】如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連結(jié)AD1、BC1．已知∠ACB=30°，AB=1，

（1）求證：△A1AD1≌△CC1B；

（2）當(dāng)CC1=1時，求證：四邊形ABC1D1是菱形。

【答案】證明見解析

【解析】試題分析：（1）由矩形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)易得∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，即可得到結(jié)論；

（2）由所給條件可證明△AC1B是等邊三角形，即可得到ABC1D1是菱形．

試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，

∴BC=AD，BC∥AD

∴∠DAC=∠ACB

∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，

∴∠AA1 D1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，

∴∠AA1 D1=∠ACB， BC= A1D1

在△A1AD1與△CC1B中，

，

∴△A1AD1≌△CC1B；

（2）證明∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°．

∵AB=1，∴AC=2．

∵CC1=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等邊三角形，．

∵AB=CD，CD=C1D1，∴AB= C1D1，∴四邊形ABC1D1是平行四邊形．

又AB=BC1，∴四邊形ABC1D1是菱形．

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)

求出一次函數(shù)的表達(dá)式；

求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并在軸上找到一點(diǎn)，使得最小，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，△ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，DG⊥CE，點(diǎn)G為垂足．

（1）求證：DC＝BE；

（2）若∠AEC＝69°，求∠EDG的度數(shù)．

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【題目】利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別，某校模仿二維碼建立了一個七年級學(xué)生身份識別系統(tǒng)，圖2是七年級某個學(xué)生的識別圖案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．將第一行數(shù)字從左到右依次記為a，b，c，d，那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為a×23+b×22+c×21+d×20+1．如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為0×23+1×22+0×21+1×20+1＝6表示該生為6班學(xué)生．則該系統(tǒng)最多能識別七年級的班級數(shù)是___個．

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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線對稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，連接AC、AD，求△ACD的面積；

（3）點(diǎn)E為直線BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，問是否存在點(diǎn)E使△DEF為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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【題目】某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設(shè)城市，對公路旁的綠化帶進(jìn)行全面改造．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5萬元；乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定工期多用a天，乙工程隊(duì)每施工一天需付工程款1萬元．若先由甲、乙兩隊(duì)一起合作b天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完工

（1）當(dāng)a＝6，b＝4時，求工程預(yù)定工期的天數(shù)．

（2）若a﹣b＝2．a是偶數(shù)

①求甲隊(duì)、乙隊(duì)單獨(dú)完成工期的天數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）

②工程領(lǐng)導(dǎo)小組有三種施工方案：

方案一：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程；

方案二：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程；

方案三：先由甲、乙兩隊(duì)一起合作b天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做．

為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由．

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【題目】如圖，四邊形與不平行，．為四邊形的對角線，分別是的中點(diǎn)下列結(jié)論：①；②四邊形是矩形；③平分④；⑤四邊形是菱形．其中正確的個數(shù)是 （ ）

A.個B.個C.個D.個

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中線．

(1)利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母．(保留作圖痕跡，不寫作法)

①作線段AC的垂直平分線，分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、M、F；②連接CM、BM；

(2)若∠CAD=20°，求∠MCD的度數(shù)．

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【題目】已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移6個單位長度得到△A1B1C1．(圖中每個小方格邊長均為1個單位長度) ．

（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；

（2）直接寫出△A1B1C1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

； ； ；

（3）求出△ABC的面積

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