【題目】ABCD中,AB=1,BC=2,∠B=45°,MAB的中點(diǎn).

(1)求tan∠CMD的值;

(2)設(shè)NCD中點(diǎn),CMBNK,求SBKC的值.

【答案】(1)tan∠CMD=;(2),.

【解析】

(1)過點(diǎn)MMFBCF,交DA的延長線于E,作DGMCMC的延長線

G,①求出ME,MF,BF的長,②求出MC的長,③求出ABCD的面積,MCD的面

積,④由MCD的面積,求出DG的長,⑤由勾股定理求出CG的長,⑥求出MG的長,

⑦在RtMDG中,求出tanCMD的值.

(2)易證明KBM≌△KNC,BK=BN,

解:(1)過點(diǎn)MMFBCF,交DA的延長線于E,作DGMCMC的延長線于G,

∵在ABCD中,AB=1,BC=2,∠B=45°MAB的中點(diǎn).

BM=AM=,∠EAM=B=45°,

∴△AEM、△BFM是等腰直角三角形,

AE=EM=BF=MF=

AE=EM=BF=MF=

EF=EM+FM=

SABCD=ADEF=

∵點(diǎn)MAB的中點(diǎn),

RtCDG中,由勾股定理得:

RtMDG中,

tanCMD=

2)在ABCD中,MAB的中點(diǎn),NCD中點(diǎn),

BM=CN,

ABCD,

∴∠MBK=CNK,∠BMK=NCK,

BMKNCK中,

∴△BMK≌△NCKASA

BK=NK,MK=CK

MK=CK,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在中,,點(diǎn)和點(diǎn)在直線的同側(cè),,連接,則的度數(shù)為__________

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(1)求拋物線的解析式;

(2)在x軸下方的拋物線上,是否存在點(diǎn)M,使得?若存在求出M點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)點(diǎn)P是位于直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使的面積最大?若存在,求出P的坐標(biāo)及的最大值:若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x2x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,若直線BCx軸于點(diǎn)C,且∠ABC45°,則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為_____

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx+bx軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0),過點(diǎn)PPCx軸于P,且ABC為等腰直角三角形.

1)如圖,當(dāng)∠BAC90°,ABAC時(shí),求證ABO≌△CAP

2)當(dāng)AB為直角邊時(shí),請(qǐng)直接寫出所有可能的b值.

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【題目】如圖,已知等邊△ABC中,點(diǎn)DBC邊的延長線上,CE平分∠ACD,且CE=BD.判斷△ADE的形狀,并說明理由。

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【題目】如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x﹣4y軸相交于點(diǎn)A,與x軸相交于B和點(diǎn)C(點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,﹣4),將線段OD沿x軸的正方向平移n個(gè)單位后得到線段EF.

(1)當(dāng)n=   時(shí),點(diǎn)E或點(diǎn)F正好移動(dòng)到拋物線上;

(2)當(dāng)點(diǎn)F正好移動(dòng)到拋物線上,EFCD相交于點(diǎn)G時(shí),求GF的長;

(3)如圖2,若點(diǎn)Px軸上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交AC于點(diǎn)M,探索是否存在點(diǎn)P,使線段MP長度有最大值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在ABCD中,BDBC,BDC=60°,DAB和∠DBC的平分線相交于點(diǎn)E,F(xiàn)AE上一點(diǎn),EF=EB,GBD延長線上一點(diǎn),BG=AB,連接GE.

(1)ABCD的面積為9,求AB的長;

(2)求證:AF=GE.

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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),,,過點(diǎn)交直線(即點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為),連接.

1)求的長.

2)若為等腰直角三角形,求的值.

3)在(2)的條件下求所在直線的表達(dá)式.

4)用的代數(shù)式表示的面積.

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