【題目】如圖1,已知拋物線(xiàn)y=﹣x2+x﹣4y軸相交于點(diǎn)A,與x軸相交于B和點(diǎn)C(點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,﹣4),將線(xiàn)段OD沿x軸的正方向平移n個(gè)單位后得到線(xiàn)段EF.

(1)當(dāng)n=   時(shí),點(diǎn)E或點(diǎn)F正好移動(dòng)到拋物線(xiàn)上;

(2)當(dāng)點(diǎn)F正好移動(dòng)到拋物線(xiàn)上,EFCD相交于點(diǎn)G時(shí),求GF的長(zhǎng);

(3)如圖2,若點(diǎn)Px軸上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線(xiàn)交AC于點(diǎn)M,探索是否存在點(diǎn)P,使線(xiàn)段MP長(zhǎng)度有最大值?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)125;(2) ;(3)存在點(diǎn)P(,3),使線(xiàn)段MP長(zhǎng)度有最大值為5.

【解析】

(1)分點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上三種情況討論,可求

n的值;

(2)由題意可求直線(xiàn)EF解析式,直線(xiàn)CD解析式,即可求點(diǎn)G坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)距離公式

可求GF的長(zhǎng);

(3)由題意可求直線(xiàn)AC解析式,設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),則可用

t表示PM的長(zhǎng)度,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求點(diǎn)P的坐標(biāo).

1)∵拋物線(xiàn)x軸相交于B和點(diǎn)C

x1=1,x2=5

∴點(diǎn)B1,0),點(diǎn)C5,0

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合,則n=1,

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合,則n=5

當(dāng)點(diǎn)F在拋物線(xiàn)上,則

解得:x1=0(不合題意舍去),x2=6

F6,﹣4

n=64=2

故答案為:125

2)∵點(diǎn)F正好移動(dòng)到拋物線(xiàn)上

n=2

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為(20

∵點(diǎn)E2,0),點(diǎn)F6,﹣4

∴直線(xiàn)EF解析式:y=x+2

∵點(diǎn)C5,0),點(diǎn)D4,﹣4

∴直線(xiàn)CD解析式:y=4x20

設(shè)點(diǎn)Gx,y

EFCD相交于點(diǎn)G

解得:

∴點(diǎn)

∵點(diǎn),點(diǎn)F6,﹣4

3)存在點(diǎn)P,使線(xiàn)段MP長(zhǎng)度有最大值

∵拋物線(xiàn)y軸相交于點(diǎn)A,

∴當(dāng)x=0時(shí),y=4

∴點(diǎn)A0,﹣4

∵點(diǎn)A0,﹣4),點(diǎn)C50

∴直線(xiàn)AC解析式:

設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),

∴當(dāng)時(shí),PM的最大值為5

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為,

∴存在點(diǎn)P,使線(xiàn)段MP長(zhǎng)度有最大值為5

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=x2+mx+n與x軸正半軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)利用直尺和圓規(guī),作出拋物線(xiàn)y=x2+mx+n的對(duì)稱(chēng)軸(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);

(2)若△OBC是等腰直角三角形,且其腰長(zhǎng)為3,求拋物線(xiàn)的解析式;

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn),則PA+PC的最小值為 .

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【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問(wèn)題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF.

經(jīng)過(guò)思考,小明展示了一種正確的解題思路:在AB上截取BM=BE,連接ME,則AM=EC,易證AME≌△ECF,所以AE=EF.

在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:

(1)小穎提出:如圖2,如果把點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC(B,C)的任意一點(diǎn),其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)小華提出:如圖3,點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線(xiàn)上(C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】ABCD中,AB=1,BC=2,∠B=45°,MAB的中點(diǎn).

(1)求tan∠CMD的值;

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【題目】我國(guó)的農(nóng)作物主要以水稻、玉米和小麥為主,種植太單調(diào)不利于土壤環(huán)境的維護(hù),而且對(duì)農(nóng)業(yè)的發(fā)展也沒(méi)有促進(jìn)作用,為了鼓勵(lì)大豆的種植,國(guó)家對(duì)種植大豆的農(nóng)民給予補(bǔ)貼,調(diào)動(dòng)農(nóng)民種植大豆的積極性.我市乃大豆之鄉(xiāng),今年很多合作社調(diào)整種植結(jié)構(gòu),把種植玉米改成種植大豆,今年我市某合作社共收獲大豆200噸,計(jì)劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷(xiāo)售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,批發(fā)平均每天售出14噸,由于今年我市小型大豆深加工企業(yè)的增多,預(yù)計(jì)能提前完成銷(xiāo)售任務(wù),在平均每天批發(fā)量不變的情況下,實(shí)際平均每天的零售量比原計(jì)劃的2倍還多14噸,結(jié)果提前5天完成銷(xiāo)售任務(wù)。那么原計(jì)劃零售平均每天售出多少?lài)?/span>?

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2)若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,既能按時(shí)完工,又能使工程費(fèi)用最少.

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【題目】閱讀材料:把形如的二次三項(xiàng)式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě),即.請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題:

1)填空:分解因式_____;

2)若,求的值;

3)若、分別是的三邊,且,試判斷的形狀,并說(shuō)明理由.

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解:設(shè)

原式(第一步)

(第二步)

(第三步)

(第四步)

回答下列問(wèn)題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的__________(填代號(hào)).

A.提取公因式 B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)按照因式分解,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止的要求,該多項(xiàng)式分解因式的最后結(jié)果為______________

3)請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

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