【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx+bx軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0),過(guò)點(diǎn)PPCx軸于P,且ABC為等腰直角三角形.

1)如圖,當(dāng)∠BAC90°,ABAC時(shí),求證ABO≌△CAP

2)當(dāng)AB為直角邊時(shí),請(qǐng)直接寫出所有可能的b值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)AB為直角邊時(shí),所有可能的b值為﹣33或﹣1

【解析】

(1)通過(guò)題意可得∠CPA=AOB=90°,AB=CA,再根據(jù)互余的性質(zhì)求出∠OAB=PCA,即可證明.

(2)將直線在坐標(biāo)軸上平移即可分三類情況討論.

(1)證明:∵∠BAC90°,

∴∠OAB+CAP90°,

PCx軸,

∴∠CPA90°,

∴∠PCA+CAP90°,

∴∠OAB=∠PCA,

∵∠AOB90°,

∴∠AOB=∠CPA,

ABOCAP中,,

∴△ABO≌△CAP(AAS);

(2)解:分三種情況:

①如圖1所示:

∵直線yx+bx軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

A(﹣2b,0),B(0,b),

OA=﹣2b,OB=﹣b,

∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0),

OP3,

由(1)得:ABO≌△CAP(AAS),

OBAP=﹣b,

OPOAAP=﹣b3,

b=﹣3;

②如圖2所示:

CMy軸于M,則CMOP3,

同①得:ABO≌△BCM(AAS),

OBCM3,

b3;

③如圖3所示:

同①得:ABO≌△CAP(AAS),

OBAP=﹣b,

OA=﹣2b,OA+AP3,

∴﹣2bb3,

b=﹣1

綜上所述,當(dāng)AB為直角邊時(shí),所有可能的b值為﹣33或﹣1

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

1)如圖1,當(dāng),且按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?/span>點(diǎn)的坐標(biāo).

(圖1

2)如圖2,當(dāng),且按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?/span>軸于,求證:

(圖2

3)如圖3m2,且按順時(shí)針?lè)较蚺帕,?/span>兩點(diǎn)關(guān)于直線的的對(duì)稱點(diǎn),畫出圖形并用含的式子表示的面積

3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線是一次函數(shù)的圖象,直線軸交于點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線交于點(diǎn),

(1)求點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo);

(1)求直線的表達(dá)式;

(3)求的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)課上,張老師出示了問(wèn)題:如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分線CF于點(diǎn)F,求證:AE=EF.

經(jīng)過(guò)思考,小明展示了一種正確的解題思路:在AB上截取BM=BE,連接ME,則AM=EC,易證AME≌△ECF,所以AE=EF.

在此基礎(chǔ)上,同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究:

(1)小穎提出:如圖2,如果把點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)改為點(diǎn)E是邊BC(B,C)的任意一點(diǎn),其它條件不變,那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)小華提出:如圖3,點(diǎn)EBC的延長(zhǎng)線上(C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn),其他條件不變,結(jié)論“AE=EF”仍然成立。你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎?如果正確,寫出證明過(guò)程;如果不正確,請(qǐng)說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解居民的環(huán)保意識(shí),社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機(jī)抽取了若干名居民開展有獎(jiǎng)問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題.

1)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);

2)如果對(duì)該小區(qū)的800名居民全面開展這項(xiàng)有獎(jiǎng)問(wèn)卷活動(dòng),得10分者設(shè)為一等獎(jiǎng),請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)需準(zhǔn)備多少份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABCD中,AB=1,BC=2,∠B=45°,MAB的中點(diǎn).

(1)求tan∠CMD的值;

(2)設(shè)NCD中點(diǎn),CMBNK,求SBKC的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)的農(nóng)作物主要以水稻、玉米和小麥為主,種植太單調(diào)不利于土壤環(huán)境的維護(hù),而且對(duì)農(nóng)業(yè)的發(fā)展也沒(méi)有促進(jìn)作用,為了鼓勵(lì)大豆的種植,國(guó)家對(duì)種植大豆的農(nóng)民給予補(bǔ)貼,調(diào)動(dòng)農(nóng)民種植大豆的積極性.我市乃大豆之鄉(xiāng),今年很多合作社調(diào)整種植結(jié)構(gòu),把種植玉米改成種植大豆,今年我市某合作社共收獲大豆200噸,計(jì)劃采用批發(fā)和零售兩種方式銷售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,批發(fā)平均每天售出14噸,由于今年我市小型大豆深加工企業(yè)的增多,預(yù)計(jì)能提前完成銷售任務(wù),在平均每天批發(fā)量不變的情況下,實(shí)際平均每天的零售量比原計(jì)劃的2倍還多14噸,結(jié)果提前5天完成銷售任務(wù)。那么原計(jì)劃零售平均每天售出多少噸?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=CB,F(xiàn)AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)EBC上,且AE=CF,若∠CAE=32°,則∠ACF的度數(shù)為__________°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于A(2,﹣1),B(,n)兩點(diǎn),直線y=2與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案