【題目】如圖①,已知OC是∠AOB內部的一條射線,M、N分別為OA、OB上的點,線段OM、ON同時開始旋轉,線段OM30度/秒繞點O逆時針旋轉,線段ON10度/秒的速度繞點O順時針旋轉,當OM旋轉到與OB重合時,線段OM、ON都停止旋轉.設OM的旋轉時間為t秒.

1)若∠AOB140°,當t2秒時,∠MON   ,當t4秒時,∠MON   ;

2)如圖②,若∠AOB140°,OC是∠AOB的平分線,求t為何值時,兩個角∠NOB與∠COM中的其中一個角是另一個角的2倍.

3)如圖③,若OM、ON分別在∠AOC、∠COB內部旋轉時,總有∠COM3CON,請直接寫出的值.

【答案】160°,20°;(2t2時;(3

【解析】

1)當t=2秒時,線段OMON未相遇,根據(jù)∠MON=∠AOB-AOM-BON計算即可;當t=4時,線段OMON已相遇過,根據(jù)∠MON=∠BON-(∠AOB-AOM)計算即可;

2)分兩種情況討論,列出方程可求解;

3)由∠COM3CON,列出關于∠AOB,∠BOC的等式,即可求解.

1)當t2s時,∠MON140°10°×230°×260°,如圖,

t4s時,∠MON4×10°-140°-4×30°)=20°,如圖,

故答案為:60°,20°;

2)若∠COM2BON時,|30°t70°|2×10°×t,

t7(不合題意舍去)

當∠BON2COM時,2|30°t70°|10°×t,

t2,

綜上所述當t2時,兩個角∠NOB與∠COM中的其中一個角是另一個角的2倍.

3)∵∠COM3CON,

∴∠AOB﹣∠BOC30°×t3(∠BOC10°×t),

∴∠AOB4BOC,

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1

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4

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類別/單價

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24

36

33

48

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