【題目】一張長方形紙片，剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第一次操作；在剩下的長方形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則稱原長方形為n階奇異長方形．如圖1，長方形ABCD中，若AB＝2，BC＝6，則稱長方形ABCD為2階奇異長方形．

（1）判斷與操作：如圖2，長方形ABCD長為10，寬為6，它是奇異長方形，請寫出它是____階奇異長方

形，并在圖中畫出裁剪線；

探究與計算：已知長方形ABCD的一邊長為24，另一邊長為a (a<24)，且它是3階奇異長方形，請畫出所

有可能的長方形ABCD及裁剪線的示意圖，并求出相應的a值．

【答案】（1）3（2）a=6，a=；a=；a=18

【解析】

（1）根據(jù)材料易知，通過3次操作，可使最后剩下的長方形為正方形。

（2）根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫出圖形求出相應的a值即可。

（1）根據(jù)材料，長方形ABCD長為10，寬為6時，可按下圖操作3次，使最后剩下的長方形為正方形，所以它是3階奇異長方形。

（2）①由圖可得，，

②由圖可得，,

③由圖可得，,

④由圖可得，,

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校九年級兩個班，各選派名學生參加學校舉行的“漢字聽寫”大賽預賽，各參賽選手的成績如下：

班：，，，，，，，，，

班：，，，，，，，，，

通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：

班級

最高分

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

班

班

直接寫出表中、、的值；

依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在班，班的成績比班好”，但也有人說班的成績要好，請給出兩條支持班成績好的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為滿足同學們課外閱讀的需求，某中學圖書館向出版社郵購科普系列圖書，每本書單價為16元，書的價錢和郵費是通過郵局匯款，相關的書價折扣、郵費和匯款的匯費如下表所示（總費用=總書價+總郵費+總匯費）

購書數(shù)量

折扣

郵費

匯費

不超過10本

九折

6元

每100元匯款需匯費1元

（匯款不足100元時按100元匯款收匯費）

超過10本

八折

總書價的10%

每100元匯款需匯費1元

（匯款不足100元的部分不收匯費）

（1）若一次郵購7本，共需總費用為　 　元．

（2）已知學校圖書館需購圖書的總數(shù)是10的整倍數(shù)，且超過10本．

①若分次郵購，分別匯款，每次郵購10本，總費用為1064元時，共郵購了多本圖書？

②若你是學校圖書館負責人，從節(jié)約的角度出發(fā)，在“每次郵購10本“與“一次性郵購”這兩種方式中選擇一種，你會選擇哪一種？計算并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，點C(1，2)、A(－2，0)，則點B的坐標是__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（ ）

①AD是∠BAC的平分線；

②∠ADC=60°；

③點D在AB的中垂線上；

④BD=2CD．

A．4 B．3 C．2 D．1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點，BG的延長線交AC于點E，F為AB上的一點，CF與AD垂直，交AD于點H，則下面判斷正確的有（　�。�

①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；

③CH是△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等邊△ABC的邊長為4cm，點P，Q分別從B，C兩點同時出發(fā)，其中點P沿BC向終點C運動，速度為1cm/s；

點Q沿CA，AB向終點B運動，速度為2cm/s，設它們運動的時間為x（s），

（1）如圖（1），當x為何值時，PQ∥AB；

（2）如圖（2），若PQ⊥AC，求x；

（3）如圖（3），當點Q在AB上運動時，PQ與△ABC的高AD交于點O，OQ與OP是否總是相等？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，將一個長方形沿著對角線剪開即可得到兩個全等的三角形，再把△ABC沿著AC方向平移，得到圖②中的△GBH，BG交AC于點E，GH交CD于點F．在圖②中，除△ACD與△HGB全等外，你還可以指出哪幾對全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請選擇其中一對加以證明．

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