Question

【題目】如圖，菱形OABC中，點A在x軸上，頂點C的坐標為(1，)，動點D、E分別在射線OC、OB上，則CE+DE+DB的最小值是____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

連接AC，作B關于直線OC的對稱點，連接交OC于點D，交OB于點E，此時CE+DE+BD的值最小，結合題意求出CE+DE+DB=，然后，再過點C作CN⊥OA于N點，進一步得出∠=90°，=BF=以及AB=2，最后根據勾股定理求出答案即可.

如圖，連接AC，作B關于直線OC的對稱點，連接交OC于點D，交OB于點E，此時CE+DE+BD的值最小，

∵四邊形OCBA為菱形，

∴AC⊥OB，AO=OC，

即點A與點C關于OB對稱，

∴CE=AE，

∴DE+CE=DE+AE=AD，

∵點B與點關于OC對稱，

∴，

∴CE+DE+DB=AD+=，

此時，過點C作CN⊥OA于N點，

∵C點坐標為(1，)，

∴ON=1，CN=，

由勾股定理可得：OC=2，

即AB=BC=OA=OC=2，

∴∠CON=60°，

∵四邊形COBA為菱形，

∴∠CBA=∠COA=60°，BC∥OA，

∴∠DCB=∠COA=60°，

∵點B與點關于OC對稱，

∴∠BFC=90°，，

∴∠=30°，

∴∠=30°+60°=90°，CF=BC=1，

由勾股定理可得：BF=，

∴，

在Rt△中，，

∴CE+DE+DB的最小值為4，

故答案為：4.