【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=1,E為BC的中點(diǎn),則對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)P到E、C兩點(diǎn)的距離之和的最小值為( )

A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解:∵四邊形ABCD為菱形,

∴A、C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng),

∴連AE交BD于P,

則PE+PC=PE+AP=AE,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,AE的長(zhǎng)即為PE+PC的最小值.

∵∠ABC=60°,

∴∠ABE=∠BAC=60°,

∴△ABC為等邊三角形,

又∵BE=CE,

∴AE⊥BC,

∴AE= =

故選C.

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解菱形的性質(zhì)(菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)P在射線 (x<0)上運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a,以AP為直徑作⊙C,連接OP、PB,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥OP交⊙C于點(diǎn)Q.

(1)證明:∠AOP=∠BPQ;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線段PQ的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化,若變化,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示PQ的長(zhǎng);若不變,求出PQ的長(zhǎng);
(3)當(dāng)tan∠APO= 時(shí),①求點(diǎn)Q坐標(biāo);②點(diǎn)D是圓上任意一點(diǎn),求QD+ OD的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,在ABCD中,連結(jié)對(duì)角線AC,∠CAD平分線AFCD于點(diǎn)F,∠ACD平分線CGAD于點(diǎn)GAF,CG交于點(diǎn)O,點(diǎn)EBC上一點(diǎn),且∠BAE=∠GCD.

(1)如圖1,若ACD是等邊三角形,OC2,求ABCD的面積;

(2)如圖2,若ACD是等腰直角三角形,∠CAD90°,求證:CE2OFAC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知EF是⊙O的直徑,把∠A為60°的直角三角板ABC的一條直角邊BC放在直線EF上,斜邊AB與⊙O交于點(diǎn)P,點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,且AC大于OE,將三角板ABC沿OE方向平移,使得點(diǎn)B與點(diǎn)E重合為止.設(shè)∠POF=x,則x的取值范圍是( )

A.30≤x≤60
B.30≤x≤90
C.30≤x≤120
D.60≤x≤120

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】觀察下列每個(gè)圖形及相應(yīng)推出的結(jié)論,其中正確的是( )
A.

∴∠AOB=80°
B.
∵∠AOB=∠A′O′B′

C.

∴AB=CD
D.
∵M(jìn)N垂直平分AD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在第1個(gè)△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一點(diǎn)C,延長(zhǎng)AA1A2,使得A1A2=A1C;在A2C上取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)A1A2A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法進(jìn)行下去,第n個(gè)三角形的以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為( )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△BEF都是等邊三角形,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)F在AB邊上,且∠EAD=60°,連接ED、CF.

(1)求證:△ABE≌△ACD;

(2)求證:四邊形EFCD是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校申報(bào)“跳繩特色運(yùn)動(dòng)”學(xué)校一年后,抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī),并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每小組含最小值,不含最大值)和扇形圖.
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,扇形圖中m=;
(2)若把每組中各個(gè)數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替(如A組80≤x<100的中間值是 =90次),則這次調(diào)查的樣本平均數(shù)是多少?
(3)如果“1分鐘跳繩”成績(jī)大于或等于120次為優(yōu)秀,那么該校2100名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有3個(gè)整式x,x+1,2,先隨機(jī)取一個(gè)整式作為分子,再在余下的整式中隨機(jī)取一個(gè)作為分母,恰能組成成分式的概率是( )
A.
B.
C.
D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案