Question

如圖，AB所在的直線上建一圖書閱覽室，本社區(qū)有兩所學(xué)校所在的位置在點C和D處．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB=25km，CA=15km，DB=10km．閱覽室E應(yīng)建在距A

 

km處，才能使它到C、D兩所學(xué)校的距離相等．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：

分析：設(shè)AE=x，表示出BE，然后利用勾股定理列式表示出CE²、DE²，從而得到方程，然后求解即可．

解答：解：設(shè)AE=x，則BE=AB-AE=25-x，
∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴CE²=AC²+AE²=15²+x²，
DE²=BE²+DB²=（25-x）²+10²，
∵點E到C、D兩所學(xué)校的距離相等，
∴CE=DE，
∴15²+x²=（25-x）²+10²，
解得x=10，
即AE=10km．
故答案為：10．

點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并列出關(guān)于AE的方程是解題的關(guān)鍵．